证明对于任意可测集A包含于[0,1].m(E交A)=m(A)

定义：A,B相互独立,如果P(AB)=P(A)P(B).P(AB)≤P(A)=0-->P(AB)=0P(A)P(B)=0*P(B)=0P(AB)=P(A)P(B)-->A,B相互独立

A为正定则特征值全为正A=P*[v1..*P^-1vn]A^k=P*[v1^k..*P^-1vn^k]v1^k..vn^k也是正数即A^k的特征值全为正所以A^k也是正定矩阵

A={a+4,a-4}为满足对于任意实数b都有A包含于B,由于A只有两个元素,只需B中1,2分别等于A中的两个元素即可.设a+4=1,则a=-3,有a-4=-7不等于2,故不成立设a+4=2,则a=-

Ak是A的k次方?A的特征值是λ则A^K的特征值是λ^k(这个是常用结论)A是正定矩阵则A所有特征值>0λ^k>0所以A^K的特征值也全都大于0所以A^k是正定矩阵

展开方程化简得3x²-2（a+b+c）x+ac+bc+ab=0判别式△=4（a+b+c）²-4*3（ac+bc+ab）=4（a²+b²+c²+2ab+

设A的元素为:a(i,j),i,j=1,2,...n取:aT=(0,0...1.,0,...0)(第i个为1,其余为0)则由aT*A*a=0,可得出:a(i,i)=0i=1,2,...n.再取:aT=

证明因为a∧b是a,b的最大下界,a∨c是a,c的最小上界,故得a∧b≤a,a≤a∨c,再由关系≤的传递性得a∧b≤a∨c因为c∧d是c,d的最大下界,a∨c是a,c的最小上界,故得c∧d≤c,c≤a

A交B不为空集,还包含除空集以外的元素.补充：（B有元素2和3,A的元素为一个一元二次方程的解,且二次项系数不为0,那A中到底有什么元素?怎么求?）一元二次方程最多两个实数解,最少没有解.既然A交B不

证明:因为对任意实数a,b有|(a-b)+b|=

再答：

这是Lagrange乘子法的典型应用.考虑f(x,y,z)=x^2y^2z^6在条件x^2+y^2+z^2=5R^2下的最大值问题.只考虑x,y,z大于0的情况,设a是乘子,令F(x,y,z,a)=f

首先是包含于A包含于B说明B的范围比A大故C错其次,由于A的范围小些所以它至少有一元素不属于B要不然AB就相等了再问：可是题目不是说“不成立”吗，当A中的元素都不是B的元素，那不是不成立吗再答：你好:

这个要用到集合的知识,A-B=A-AB,而AB是A的子集,所以P(A-AB)=P(A)-P(AB),P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)

若x属于A的幂集,则x是A的子集如果x属于(A的幂集并B的幂集),则x是A的子集或B的子集,则x显然是A并B的子集,于是x属于(A并B)的幂集证明完毕

对任意a>0,都存在x∈A,使得0再问：x=1-1/(n+1)怎么不是？再答：x=1-1/(n+1)的聚点是1x-1=-1/(n+1)|x-1|=1/(n+1)不论给出多么小的正数a,总会存在x使得|

这句话是对的,任意集合是其本身的子集,两个A表示一个意思

1、必要性：如果a=b,则la-bl=0＜ε2、充分性：要用反证法,具体如下：如果对于任意的ε＞0,总有|a-b|＜ε,设a≠b,取ε=|a-b|/2,则|a-b|＞ε,与已知条件矛盾,所以a=

任取一个B的幂集中的元素即集合C,则C包含于B,而B包含于A,则C包含于A,那么C就是A的子集,所以C属于A的幂集,由此可得集合B的幂集包含于A的幂集

说明A交B不是空集啊,还有除了空集的其他元素.

（A交B）包含与A（B）和A（B）包含与（A并B）这两个关系要记住（A交B）包含与A,A包含与（A并B）或者（A交B）包含与B,B包含与（A并B）根据上述关系推出（A交B）包含于（A并B）有点类似等号