证明当且仅当AB=BA时,AB是G的子群

用A*表示矩阵A的共轭转置,其余同.必要性：设AB是正定矩阵,则AB=(AB)*=B*A*=BA.充分性：设AB=BA,则我们已看到AB=BA=B*A*=(AB)*即AB是Hermite矩阵,下面只需

必要性:若A,B半正定,则存在C使得B=CC^T,那么tr(AB)=tr(ACC^T)=tr(C^TAC)>=0充分性:反证法,若A不是半正定的,则至少有一个负特征值λ再问：您好，我还想弱弱地问一下t

AB=E如果A(或B,实际上只要有一个另一个一定是）是方阵的化,那么A,B都可逆互为对方的逆.另外可逆很多充要条件.行列式不等于0AB=BA=E方阵时AB=E满秩方阵可以经过初等变换得到单位矩阵等等.

设A,B,A+B,AB四个矩阵的零空间分别是a,b,c,d由于AB=BA,所以a并b包含于d且易知a交b包含于c由维数公式:dim(a)+dim(b)=dim(a并b)+dim(a交b)结合上面两个条

设z=a+bi那么z的共轭复数是a-bia+bi=a-bi故b=0所以当且仅当z等于z的共轭复数时,z才是实数再问：如果b等于0的话z的共轭复数也是a，也是实数呀？（就那个z杠。原题是z=z杠）z杠为

因为A,B为n阶方阵,当E+AB可逆,故(E+AB)^-1存在.因此(E+BA)(E-B[(E+AB)^-1]A)=E+BA-(E+BA)B[(E+AB)^-1]A=E+BA-(BE+BAB)[(E+

AB的中垂线上任意一点到A、B的距离都相等,所以如果直线L过焦点F,那么FA＝FB,根据抛物线定义,FA＝A到准线距离,FB＝B到准线距离,所以A到准线距离＝B到准线距离那么显然直线AB与准线平行,所

利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.

因(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²≥0当且仅当a=b=c时,等号成立所以a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b

当b=0y=kx+0当x=0时y=0所以当b=0时y=kx+b的图像经过原点当y=kx+b的图像经过原点时0=0+bb=0所以当且仅当b=0时一次函数y=kx+b的图像经过原点

【（根号a）²+（根号b）²】【1+1】≥（根号a+根号b）²当且仅当根号a=根号b时即a=b时取等号你把这个式子往下算,最后就是你想要的柯西不等式的应用重要的是配型,通

A+B+AB=0(I+A)(I+B)=-I即I+A可逆,逆矩阵为-(I+B).因此(I+B)(I+A)=-I即A+B+BA=0所以AB=BA

一个矩阵A是正规阵的充要条件是存在矩阵X,使得X*AX是对角阵.其中X*是X的共轭转置.于是存在矩阵X,Y使得X*AX=K,Y*BY=J,其中K,J是对角阵,且可记K＝diag(K1,K2,...,K

(1)只有当x1+x2=0时,直线I才经过焦点F啊l是AB的垂直平分线,l上的任一点到A、B两点的距离相等也就是到准线的距离相等.只有x值相等才这样.

再问：那俩箭头啥意思再答：这都不知道，充分性、必要性这里只是提供思路，书写是不规范的，将就着看吧再问：哦，谢谢再答：不客气

a-2√(ab)+b=(√a-√b)^2我们知道对于一个平方肯定是大于等于0的,即(√a-√b)^2≥0从这个式子中我们可以看到,这个平方最小值就是等于0,此时：√a-√b=0即a=

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知识点:|AB|=|A||B|A可逆|A|≠0证:A,B都可逆|A|≠0,|B|≠0|A||B|≠0|AB|≠0AB可逆

当且仅当是充分必要的意思,即两个结论可互推既在证明:A与B可交换时,AB是对称的又要证明:AB是对称时,A与B可交换

证明：令a=e,则对f(x)=x-elnx求导得f'(x)=1-e/x,因为x>0,故在（0,e）上f'(x)