证明方程3x-1-∫0x1 1 t4dt=1在(0 1)有唯一解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/23 02:21:03
x^3+x-1x=0时为负x取正无穷时为正故有正实根求导为3x^2+1恒为正故只有一个正实根
f(x)=x^3-3x-1,f(-1)=-1-3*(-1)-1=1>0,f(0)=-1
首先令:y=f(x)=x^3-4x^2+1,由函数表达式可知y=f(x)在定义域R上处处连续,f(0)=1>0f(1)=1-4+1=-2
设F(x)=x^3-5x+1F(1)=-3,F(3)=13所以F(1)F(3)
已经证明出他是单调减少的,然后又f(0)=1,f(1)=0,所以在(0,1)区间内,只有一个数x使得f(x)=0.如果不是单调的,那只能得出在该区间存在解,但不一定唯一,单调性保证了解的唯一性.证明:
函数f(x)=x³-3x+1在定义域R上连续,从而在开区间(1,2)内连续且f(1)·f(2)=(-1)·3=-3<0,由根的从在性定理知,方程x³-3x+1=0在区间(1,2)内
令x^2=t>=0,在t的区间为[0,4]则原方程为t^3-3t+1=0令f(t)=t^3-3t+1f'(t)=3t^2-3=0,得:t=1为极值点0=
令f(x)=x^3+2x-6则原方程等价于f(x)在(1,3)与x轴相交易得f(x)在R上递增(由求导,Δ
证明:先简单介绍一下零点定理:若函数f(x)在区间[a,b]内是连续的(几何上表现为没有缺失点),且f(a)*f(b)0而且还有另外一小段在X轴下面的,即f(X)
利用高等数学里的介值定理,设f(x)=x^5-3x-1,因为f(1)0,故在1与2之间至少存在一点,使f=0,也就是x^5-3x=1至少有一个根介于1和2之间
设f(x)=x^3-2x-1,因为f(1)=1^3-2-1=-20f'(x)=3x²-2,在1
设f(x)=x^3-4x^2+1f(0)=1>0f(1)=1-4+1=-2
f(1)0并且函数连续,所以一定和x轴有交点
用反证法,假设x^3-3x+b=0在[-1,1]上有两个根(或多于两个),令f(x)=x^3-3x+b,则存在x1和x2属于[-1,1],使得f(x1)=f(x2)=0,根据罗尔定理,知存在ξ属于(-
设f(x)=x^3-3x+b,f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1),f'(x)=0=>x=-1及x=1在(-1,1)内,f'(x)故f(x)在[-1,1]上至多有一个零值点.即证方程x^3-3x
f(x)=x^5+3x^3+x-3f'(x)=5x^4+9x^2+1≥0f(x)单调递增x=0时,f(0)=-3,当x=1(这里任取,只要f(x)>0即证明f(x)=0有根)时,f(1)=2>0所以f
构造函数f(x)二X^3-4X+1,因为f(0)=1,f(1)=-2,f(0)*f(1)
f(x)=sinx+x+1导函数:1+cosx≥0f(x)在R上单调递增f(0)=1>0f(-1)=sin(-1)
先用零点定理证明存在设f(x)=1+x+x^2/2+x^3/6又f(0)=1>0f(-2)=-1/30,所以矛盾,故根唯一!原方程有且只有一个实根.
f(1)=-3f(2)=25,f(1)f(2)<0,所以有一根