证明曲线√x+√y＝√a上任意一点处的切线与两坐标轴上的截距之和为一定值

）、求导：f’(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1由任意点处的斜率就是f'（x）,f’（x）的值域为〔-1,+∞）所以曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围〔-1,+∞）2）若曲线C上存在两

f'(x)=1-1/(x-1)².设x=t点处的切线为y=f'(t)(x-t)+f(t)即y=[1-1/(t-1)²](x-t)+t+1/(t-1)=x-x/(t-1)²

绕x轴旋转曲面是个圆柱对称面,在a到b之间取无数个垂直于X轴的面可以将曲面分成一个个小面元,面元一个个小圆椎部分切面,可以用一个圆周长乘以那个位置上曲线的长度来计算,即为2pi*f(x)*dl=2pi

0,如果是填空题的话,可以取P为（0,－1）计算,如果是大题,可如下考虑过曲线上一点（x0,x0^2/4)的切线方程为y=(x0/2)x-x0^2/4设P(p,-1),A(x1,x1^2/4),B(x

√[(x-1)^2+(y-1)^2]就是圆上一点到(1,1)的距离圆心(0,-4)到(1,1)距离=√[(0-1)^2+(-4-1)^2]=√26半径是2所以最大值=√26+r=√26+2请采纳,【学

曲线x－1＝根号1－y²表示圆（X-1）²+Y²=1的一部分（X≥1）所以P为（1,1）时S△APB最小,Smin=3/2∴选B

记a^(2/3)=A,原式可化为:y=[A-x^(2/3)]^(3/2)=f(x)对x求导:y=[A-x^(2/3)]^(1/2)*[-x^(-1/3)]=-[f(x)]^(1/3)*x^(-1/3)

这个就是用定义证明.任取e>0,取d=e/L,那么当|x-y|

曲线方程配方得：(x-1)²+(y-2)²=5,它表示半径为根号5的圆.所以|AB|的最大值是圆的直径2根号5

对曲线y＝x^2－lnx求导,得y’＝2x-1/x因为求的是最短距离,所以过点q的切线必与直线y＝x－2平行即y’＝1＝2x-1/xx＝1所以q为（1,1）再带入点与直线距离的公式d=|Ax0+By0

设P(x,y)B(xB,yB)因为AP向量=2倍的PB向量所以x=(3+2xB)/(1+2)y=(1+2yB)/(1+2)所以xB=(3x-3)/2yB=(3y-1)/2将xB,yB带入抛物线,得((

∫(0到x)f(x)dx=x^2+xy/2两边求导y=2x+y/2+xy'/2,整理得y=4x+xy',解微分方程得y=cx-4xln(x),代入已知数得c=1于是OA的方程为y=x-4x*ln(x)

因为y=√x在P(2,√2)处连续可导,且其导数y‘=1/(2√x)在P(2,√2)处连续,所以曲线y=√x在点P处有切线,切线方程为y-y0=y'(x=x0)*(x-x0)=>y-2=1/(2√2)

x²+y²-2x-4y=0(x²-2x+1)+(y²-4y+4)-5=0(x-1)²+(y-2)²=5是一个园,半径是√5所以最大值是2√5

设Q（a，0），A（0，b），M（x，y）是曲线上任意一点，则PA=(3，b)，AQ=(a，-b)，QM=(x-a，y)，（4分）∴PA•AQ=3a-b2=0…①，（6分）∵QM=2AQ，可得x-a=

当x=2,y最大=4；当x=0,y=0;当x=4,y=0所以：0

x=2+cosa,y=sina那么x-2=cosa,y=sina于是(x-2)²+y²=cos²a+sin²a=1即点P的轨迹方程是：(x-2)²+y

点A为(1,1)

y'=3x^2+6x+4其值域[1,+oo)法线斜率=-1/y'=tanatana>=-1(k-1/4)*pai

y=-4*x*ln(x)+x先根据面积列积分方程,再解微分方程~具体过程可以call我~不打了,挺麻烦,