证明根号n分之一的极限
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/20 00:53:00
注意到,对于k=1,2,……,N-1,都有(N-1-k)(k-1)>=0整理得k(N-k)>=N-1上式分别取k=1,2,……,N-1.然后相乘,得(N-1)!*(N-1)!>=(N-1)^(N-1)
极限An趋于常数a的定义是:对于任意ε>0,存在N,使得当n>N时,(An-a)的绝对值0,取N=[1/(根下ε)]当n>N时n^2分之一
分子分母同时除以n,把分母的n放到根号里面去
百度文库里面有一篇关于用极限定义证明的题目 第一页就有你要的答案要学会利用资源 多百度一下
对于任意的ε>0,取N=[1/ε]+1,则当n>N时|√(n²+1)/n-1|=|[√(n²+1)-n]/n|=|1/{n[√(n²+1)+n]}|≤1/n
那就按照定义来吧...过程是这么写的:任取一个正实数ε,设一个自然数N【这个N先写在这里,具体是多少后面求出来再补上.】任意n>N时,都有|1/(n+1)-1|=n/(n+1)<ε【下面这是自己在草稿
(3^n-e^n)^(1/n)=3[1-(e/3)^n)^(1/n)∵0
证明:【1】易知,当n≥3时,恒有:n<(2^n)-n<2^n.∴1/(2^n)<1/[(2^n)-n]<1/n..(n=3,4,5,6,…….).【2】易知,当n----+∞时,2^
设An=n^(1/n)=1+Hnn=(1+Hn)^n>n(n-1)*(Hn)^2/2由上面的式子可知0
你可以假设1+a>n的根号n次方根.然后同为正数,等价于(1+a)n次方大于n.建立方程f(x)=(1+a)x次方,g(x)=x,因为x=0时,f(x)>g(x),然后求导数,x乘以(1+a)(x-1
用极限的定义证明: 取ε0=1/2,对任意正整数N,总有n0=2N>N,使 |1/n0-1|=(2N-1)/2N>(2N-N)/2N=1/2=ε0,根据极限的定义,1/n的极限不是1.再问:你
再问:谢啦再答:满意的话别忘了采纳哈~
记n^(1/n)=1+a(n),则n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2*(a(n))^2,所以0N时|n^(1/n)-1|=a(n)
求证:lim(n->∞)n^(1/n)=1证明:令:t=n^(1/n)-1>0,则:n=(1+t)^n=1+nt+n(n+1)t^2/2+...+t^n>n(n+1)t^2/2∴t^2因此:0∵lim
楼上还少一步.|√x-√a|=|x-a|/(|√x+√a|)<ε/(|√x+√a|)≤ε/√a
N/(N^2+1)^(1/2)>1/(N^2+1)^(1/2)+1/(N^2+2)^(1/2)+...+1/(N^2+N)^(1/2)>N/(N^2+N)^(1/2),lim_{N->+无穷}[N/(
Xn=根号里3+根号里3+根号里3那么Xn=3+根号里3+根号里3……=3+Xn据此可以解出Xn=2
题目错了,不是根号a的n次方,应该是a开n次方.证明:由于a>1,则1