证明矩阵乘法的消去律 :设AB=AC,当A为列满秩时,有B=C-搜答案-大师作文网

这个用定义应该可以证明,不过涉及求和负号的拆解,过程很繁杂,没什么技术含量,就是要细心.这个性质直接拿来用就可以了,要注意分块的行数列数要对应

AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=AB你的前提条件不足,A,B应该是对称矩阵,这样就有BA=AB

证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=

充分性：因为AB=BA,所以（AB）'=B'A'=BA=AB,从而AB是对称矩阵必要性：因为AB为对称矩阵,所以AB=（AB）'=B'A'=BA再问：在必要性中，(AB)'怎么=(BA)'的再答：AB

A+B-AB=0A+B-AB-E=-E(A-E)(-B+E)=-E(A-E)(B-E)=E所以A-E可逆,（A-E)-1=B-E

分块矩阵的乘法规则是定义的,只要满足分块的要求(左乘矩阵的列数等于右乘矩阵的行数),按一般矩阵的乘法相乘就行了再问：可是结果和不分块时一样，至于为什么书上就没有证明过程，网上也找不到再答：这证明太麻烦

若AB是对称矩阵,则AB=(AB)^T=B^TA^T=BA若AB=BA,则AB=BA=B^TA^T=(AB)^T故AB是对称的.BA同理可得

只需证G中每个元都有逆元.先证a*x=b必有　·由于G是有限的,故设其有n个元素a_1,a_2,...,a_n　·用a左乘之,得a*G:={a*a_1,a*a_2,...,a*a_n}　·由于乘法具有

应该是行列式|AB|=0因为A为m*n的矩阵所以r(A)

先对A是对角阵的情形进行证明再把一般的情形归结为上面的特殊情形

证明:必要性由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B(这里A'表示A的转置矩阵).若AB正定,则AB也是对称矩阵,从而AB=(AB)'=B'A'=B

设e为左单位元则对任意x属于G有ex=x特别的,ee=e所以对任意的x属于G,有xe=xee而右消去率成立,所以上式两端的e可以去掉,得x=xe即e也是右单位元所以G中存在单位元e由于G是有限集,设G

ABA＝B^(-1),所以ABAB=E,所以(E+AB)(E-AB)=E-ABAB=0,就这样.

其实这是个充分必要的由已知,A'=A,B'=B所以有AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=AB有问题请消息我或追问

两边同乘以单位矩阵即可~再问：给点过程呗，嘿嘿再答：同学哈~这种东西我的电脑无能为力~我觉得一般的参考书上都会有的。。。再问：会用但是不会证明啊，郁闷

1.直接用定义验证x非零时x^TBx>0,当然也可以看特征值2.A=C^TC,那么AB合同于CBC^{-1},然后看特征值

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int main() { int&nbs

知识点:设A为n阶方阵,则|A|=0r(A)

AB是对称矩阵<=>(AB)'=AB<=>B'A'=AB<=>BA=AB即AB可交换再问：AB是反对称矩阵呢!!!

证明：若AB为反对称矩阵,则（AB）T=-AB=（-1）AB,已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,而根据转置矩阵的重要性质（AB）T=BTAT=-BA=（-1）BA,（