证明组合等式∑c(4n+1,4k+1)=2

定义就可以了C(m,n)=n!/[(n-m)!*m!]=n!/{[n-(n-m)]!*(n-m)!}=C(n-m,n)

nC(n-3,n)+P(4,n)=4C(3,n+1)n*n*（n-1）（n-2）/6+n*（n-1）（n-2）（n-3）=4*（n+1）*n*（n-1）/6n大于等于4,上式两边同除以n*（n-1）得

=(1+1)^n=2^n二项式定理.

教材上的一个公式就可以解决这个问题,将后者拆开成两个,然后再拆再问：我要的是具体解答过程，不只是分析之类的提示！！！依然感谢你的参与！！！再答：C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1)这个

C(n-1,2n)=[2n×(2n-1)×(2n-2)×(2n-3)×.×(n+3)×(n+2)]/(n-1)!C(n,2(n-1))=[(2n-2)×(2n-3)×.×(n+1)×n×(n-1)]/

1.C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+…+C(n,r)=C(r+1,r+1)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+.+C(n,r)=C(r+2,r+1)+C(r+2,r)+...+C(

这是二项式定理,高中内容,用小学知识证明?

C(k,k)=C(k+1,k+1)C(n-1,k)+C(n-2,k)+…C(k+2,k+1)+C(k+1,k)+C(k+1,k+1)=C(n-1,k)+C(n-2,k)+…C(k+2,k+1)+C(k

这个就是二项式定理的逆用1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=1*C（n,0)+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=（1+2）^n=3^n明教为您解答

二项式定理(1+x)^n=C0,n+C1,n*x+C2,n*x^2+...+Cn,n*x^n令x=1则C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+...+C(n,n)=2^n----------1式令x

在等式1+2+3+…+(n+3)＝(n+3)(n+4)2(n∈N+)中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故答案为：1+2+3+4

第一种数学归纳法,证明如下：1,当n=1是,等式左面=1,等式右面=(1^4+1^2)/4=1/2左面不等于右面,所以等式不成立

当n=1时,左侧=1-1/2=1/2,右侧=1/2,结论成立；假设n=k成立,则1-1/2+1/3-1/4……+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k当n=k+1时,

这是牛顿二项式定理的特例,牛顿二项式定理是:(1+x)^n=C0n*x^n+C1n*x^(n-1)+C2n*x^(n-2)+.+Cnn*x^0设x=3代入即得.如果原题改为证明C0n*3^n+C1n*

第一个,利用(1+x)^n=Σ(i=0,n)C(n,i)*x^i,两边对x求导,得：n*(1+x)^(n-1)=Σ(i=1,n)i*C(n,i)*x^(i-1).两边同乘以x,得：n*x*(1+x)^

再问：不要用二项式定理,因为刚开始学组合还没有学到二项式,

1.C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+…+C(n,r)=C(r+1,r+1)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+.+C(n,r)=C(r+2,r+1)+C(r+2,r)+...+C(

证由二项式定理得(1+x)^n=∑C(k,n)*x^k所以(1+x)^(2n)=[C(0,n)+C(1,n)*x+...+C(n,n)*x^n]*[C(0,n)+C(1,n)*x+...+C(n,n)

LZ,你的等式右边不对,n=1的时候这两边就不等.右边应该是A(m+n+1,n)/(m+1)[或者m!*C(m+n+1,n)]至于证明,将右边改过来之后,两边同除以m!,转化为证明：C(m,m)+C(

1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2)=(1+2+..+n)*n^2-(1^3+2^3+..+n^3)其中：1+2+3+..+n=n*(n+1)/21^3+2^3+