证明经过三角形重心的直线,将三角形的面积平分

设三角形为ABC重心为G三条中线为AD,BE,CF则向量AD=1/2(向量AB+向量AC)向量BE=1/2(向量BA+向量BC)向量CF=1/2(向量CA+向量CB)所以向量AD+向量BE+向量CF=

1)重心是三角形三条中线的交点；2)重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的二倍.3)若三角形三个顶点坐标为（x1,y1)(x2,y2)(x3,y3),则重心坐标为[(x1+x2+x3)/3,(y

向量BO与向量BF共线,故可设BO=xBF,根据三角形加法法则：向量AO=AB+BO=a+xBF=a+x(AF-AB)=a+x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b.向量CO与向量CD共线,故可设

三角形ABC,AD是BC边上的中线,取重心O,倍长OD,使DE=OD,连接BD,CD,BO,CO,则BDCO为平行四边形.同样,BH是AC中线,倍长OH,得平行四边形AHCO,则有HC=AO=OE.则

三角形重心是三点坐标相加再除3三角形ABC中A(X,Y)B(P,Q)C(J,K)重心横坐标=(X+P+J)/3重心纵坐标=(Y+Q+K)/3

设BD:DC=CE:EA=AF:FB=γ根据矢量加法有矢量BD+矢量CE+矢量AF=(γ/(1+γ))(矢量BC+矢量CA+矢量AB）=(γ/(1+γ))*0=0设O为△ABC的重心,有矢量OA+矢量

证明：连结AO并延长,交BC于E,连结DE因为CD是AB边上的中线,点O是三角形ABC的重心所以AE是BC边上的中线所以AD=DB,CE=EB所以DE是三角形ABC的中位线所以ED‖AC,ED=1/2

再答：

定理：三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍.如图：△ABC的中线AD、BE交于G（重心）,求证：AG＝2GD证明：取CE的中点F,连接DF, 则 CE＝2EF＝AE,

设:AB的中点为D.∴Dx=(x1+x2)/2,又M为三角形的重心,∴CD=3MD,∴x3-(x1+x2)/2=3[x-(x1+x2)/2]===>x=(x1+x2+x3)/3同理:y=(y1+y2+

（1）猜想：BE+CF=AD（1分）证明：如图，延长AO交BC于M点，∵点O为等腰直角三角形ABC的重心∴AO=2OM且AM⊥BC又∵EF∥BC∴AM⊥EF∵BE⊥EF，CF⊥EF∴EB∥OM∥CF∴

是均质的吧,第一步求最值点一个定点为（0,0）,另两个为（x1,y1）;(x2.y2)F＝x^2+y^2+(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2对x,y分别求偏导df/

经过平行投影的三角形与投影前的三角形全等,形状完全不变,所以重心不变再问：那么外心和内心呢？再答：当然也不变

三角形的三条边的中线交于一点.该点叫做三角形的重心.三中线交于一点可用燕尾定理证明,十分简单.（重心原是一个物理概念,对于等厚度的质量均匀的三角形薄片,其重心恰为此三角形三条中线的交点,重心因而得名）

反证法,假设不共线则延长顶点与重心的连线交对应的边于另一点,再根据重心分这条线的比为1比2,以及中点,用面积相等列方程,解的两点重合就可以了

条件中的a1,b1,c1分别在bc,ac,ba上这个条件为非必要条件,事实上a1,b1,c1为空间任意3点结论均成立.具体证明我会稍后放出.再问：你暴露了我想是这样的吧

证明：建立空间直角坐标系O-XYZ设A（0,0,0）C(b,a,0)D1(0,a,c)D(0,a,0)B1(b,0,c)由三角形重心坐标公式可得G（b/3,2a/3,c/3)向量GD（-b/3,a/3

你可以任取两条来,将其端点连接起来,够成一个四边形那两条线即为四边形的对角线只需证明四边形是平行四边形即可要证四边形是平行四边形要用到中位线定理,因为端点都是中点,那么连线是中位线那么利用中位线定理可

矩形的重心也是矩形的对称中心,过对称中心的直线分两个图形的面积相等

设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)平面上任意一点为（x,y）则该点到三顶点距离平方和为：(x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x