证明若lim an=a,则lim|an|=|a|,逆命题是否成立-搜答案-大师作文网

【一】证明：若limAn=a,则lim|An|=|a|.证明：①对任意ε>0由：lim(n->∞)an=a,对此ε>0,存在N∈Z+,当n>N时,恒有：|an-a|N时,④||an|-|a||∴lim

根据题意,lim(nan)(n→∞)=1/2原式展开=lim（-nan）(n→∞)+lim（an）(n→∞)=（-1/2)+lim(an)(n→∞)=（-1/2)+lim(nan/n)(n→∞)=（-

若lim(5n+4)an=5,那麽0

请你在数学分析教材或参考书中查阅柯西命题.比如在谢惠民等编写的《数学分析习题课讲义》中

这个题目的证明是从结论入手的.也就是说通过把要证的部分分成两份,让每一部分都小于z/2,它们加起来小于z,从而完全吻合任意z大于0,存在N,当n大于N时|（a1+a2+……+an）/n-a|=

∵limUn=a∴根据极限定义知,对任意ε>0,存在N>0,当n>N时,有│Un-a│

把你要求极限的那个式子减去a,|p1an+p2a(n-1)+……+pna1]/（p1+p2+……pn）-a|

根据极限定义,对任意正数ε,一定存在整数M,当n>M时,总有|an-aM|

LZbn的通项公式求错了,bn=4n-2而不是bn=4n-1;你验证下b1就知道了所以1/anbn=1/[2*(2n-1)(2n+1)]=1/4*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]所以1/a1b1

∵limUn=A>0∴存在常数A,对于任意给定的正数ε（不论它多么小）,总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Un-A|＜ε都成立,|U（n+1）-A|2,取ε＜A-2,当n>N时,不等式|[U（n

都到家门口了,就差一步了.

由liman=a可得,对任意ε>0,存在N>0,当n>N时,|an-a|n0时,an*a≥0”这个条件.

liman=a根据定义：任意ε>0,存在N>0,使当n>N,有|an-a|0,使当n>N,有||an|-|a||

设{an}公差为d,{bn}公差为d'lim(an/bn)=lim[(a1+(n-1)d]/[b1+(n-1)d']=lim[(a1-d)+nd]/[(b1-d')+nd']=lim[(a1-d)/n

这是一个很好的题目.对于数列{an},递推关系an=√(3a(n-1)+4)虽然明确,但首项a1不明确,所以该数列是不确定的,通常需要讨论.不难发现,当a1=4时,a2=a3=...=an=4,表明此

若是知道不等式：|根号(a)－根号(b)|0,存在N,当n>N时,有|an－a|N时,有|根号(an)－根号(a)|N时,有0N时,有|an－a|N时,有|根号(an)－根号(a)|=|an－a|/[

利用stolz定理,是最简单的做法结论是明显的~如果不用stolz定理,做法其实也不难~lim(n→∞)a(n+1)/a(n)=a根据定义：对任意ε>0,存在N>0,当N>N,就有|a(n+1)/a(

如图.

∵lim(Xn)=a∴对于任意的n,存在正整数N,使得当n>N时,|Xn-a|