试用中值定理的推论证明arctanx arccotx=

用拉格朗日中值定理.F（x）=∫f(t)dt闭区间连续,开区间可导.F（b）-F（a）=F'(ε)(b-a)

只能说题目中少条件题目中的条件只是大致给了一个函数f(x)比如取f(x)=1a=0b=1没有c能满足要证明的方程

高等数学书上有很简单但是一般不需要证明他成立通常直接拿来用就可以

如何的出来的只能问柯西了好吧.你要能理解拉格朗日中值定理的构造这个就好理解了,拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特殊形式（令g(x)=x）.几何意义就是x=g(t),y=f(t)表示的曲线F(x)在[a

设F(x)=(x-b)*f(x)因为f(x)在[a,b]上可导,所以F(x)在[a,b]上亦可导则F'(x)=f(x)+(x-b)*f'(x)F(a)=(a-b)*f(a)F(b)=0对F(x)在[a

首先,由于点(a,f(a))和点(b,f(b))的连线方程是这样的y=[(f(b)-f(a))/(b-a)](x-a)+f(a)所以构造函数成两曲线距离d与x之间的关系即可：H(x)=f(x)-y(曲

证明:把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a).易证明此函数在该区间满足

积分第一中值定理：若f在[a,b]上连续,则至少存在一点c属于[a,b],使得在[a,b]上的积分值等于f(c)(b-a)推广：若f与g都在[a,b]上连续,且g在[a,b]上不变号,则至少存在一点c

积分中值定理可知存在一点x0,2/3

设f(x)=lnx,则f'(x)=1/x,对f(x)在区间[b,a]上应用拉格朗日中值定理得,lna-lnb=(a-b)/c,其中a>c>b>0,故(a-b)/a

罗尔（Rolle）中值定理罗尔中值定理:如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,开区间(a,b)内具有导数,且在区间端点函数值相等,即f(a)=f(b),那么在(a,b)内至少有一点ξ(a

证明：F(x)=(x+2)²f(x),由初等函数性质知F(x)在[-2,5]连续在(-2,5)可导且F(-2)=F(5)=0由洛尔定理知存在ξ'∈(-2,5)使得F'(ξ')=0又F'(x)

定义如果函数f(x)在（a,b）上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△

一般来说构造辅助函数是没有一定之规的,且技巧性很强,但是也不是没有大致规律可循的.比如拉格朗日中值定理和柯西中值定理,首先它们都是关于函数中值的问题,而这一问题有一个基础的定理：罗尔定理,因此构造的辅

根据拉格朗日中值定理,在区间[x,x+1]内存在一点x0,使得(lnx0)'=ln(x+1)-lnx即1/x0=ln(1+1/x)0

在x0的临近区域很接近,几乎一模一样.这就是有很高的密切程度的意思

整个定理的证明是固定x,考虑两个关于t的函数（x是常数了）,用cauchy中值定理.关于t的两个多项式求导,G(t)把求和号打开,然后一个一个求导,再求和就可以了.

微分中值定理包括罗尔定理,拉格朗日定理,柯西定理,泰勒定理,你想知道哪一个?

根据变上限积分求导,F‘(x)=f(x)+1/f(x),由于f(x)>0,所以F'(x)≥2>0,所以F(x)单调增.又因为F(a)=∫dt/f(t)(下限b上限a）0,所以方程F(x)=0在（a,b

(1)证：假设对于任意x∈[0,1],f(x)﹤0,那么f(x)/x﹤0,由保号性知lim(x→0)f(x)/x﹤0,矛盾,假设对于任意x∈[0,1],f(x)﹥0,那么f(x)/(x-1)﹤0,由保