试说明对任意正整数n,2的n 4次方,2的n次方的相反数是30的倍数

题目中的n>1,n=1就无意义了考查函数y=f(x)=xlnx(x∈[1,+∞))的单调性y'=1+lnx>0于是y=xlnx(x∈[1,+∞))是增函数下略

提取公因式嘛!最后的结果是（3^n-2^n-1）*10这样那就是一定的啦!不懂再问!

3^n+2-4*3^n+1+10*3^n=9*3^n-12*3^n+1+10*3^n=-3*3^n+10*3^n=7*3^n能被7整除

费马小定理在数论中是用欧拉定理证明的,但欧拉定理本身就比较麻烦,不过费马小定理另有个简洁的证明方法.对于素数p和一个任意n（n不能被p整除）,令：n=c1modp2n=c2modp3n=c3modp.

一定会恍然大悟的(2k+9)·3^(k+1)+9=(2k+7)*3^(k+1)+2*3^(k+1)+9……这个是分配律,应该没有问题=3*(2k+7)*3^k+2*3^(k+1)+9……3^(k+1)

原式=3^n(3^2-4*3+10)=3^n*7因为3^n*7可以被7整除所以[3^(n+2)-4*3^(n+1)+10*3^n]可以被7整除

n(n+5)-(n-3)(n-2)=n^2+5n-(n^2-2n-3n+6)=n^2+5n-n^2+2n+3n-6=10n-6∴能被6整除再问：你结果错了吧？还有为什么那样就能被6整除？再答：你可以试

COPY如下：不难验证,若命题对两个正整数m、n分别成立,则对mn也成立.于是只要验证命题对任意素数p成立.用反证法,假设存在2p-1个数{a[1],...,a[2p-1]},使得其中任意p个的和不是

证明：我们只需把n4+4写成两个大于1的整数的乘积即可，n4+4=n4+4n2+4-4n2，=（n2+2）2-4n2，=（n2-2n+2）（n2+2n+2），因为n2+2n+2＞n2-2n+2=（n-

2^﹙n＋4﹚－2^n＝2^4×2^n－2^n＝16×2^n－2^n＝15×2^n＝30×2^﹙n－1﹚∵n是正整数∴30×2^﹙n－1﹚一定能被30整除.

2^(n+4)=2^n*2^4=16*2^n所以2^(n+4)-2^n=15*2^n=30*2^(n-1)所以必能被30整除

f(x)=x^2+aln(1+x),取不妨取a=-1,构造函数g(x)=x^3-x^2+ln(1+x)则g'(x)=[x^3+(x-1)^2]/(1+x),当x>0时g'(x)>0恒成立,于是g(x)

n（n+7）-（n+3）（n-2）=n2+7n-（n2+n-6）=6n+6=6（n+1），∴当n为正整数时，6（n+1）总能被6整除．

∵n4-16n2+100=n4+20n2+100-36n2=（n2+6n+10）（n2-6n+10），∵n2+6n+10≠1，而n4-16n2+100为质数，∴n2-6n+10=1，即|（n-3）2=

原式=1/2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.+1/n-1/(n+2)]=1/2[1+1/2-1/n-1/(n+2)]=3/4-1/n-1/(n+2)

这题是2007的高考题（山东还是广东的忘了,应该是山东的）,题目在题干中已给出一个函数：f(x)=x^2+aln(1+x),取不妨取a=-1,构造函数g(x)=x^3-x^2+ln(1+x)则g'(x

用数学归纳法证明：当n=1时,ln((1+2)/2)=ln(3/2)=1）不等式成立,即ln((k+2)/2)={[(k+2)/(k+1)]^(k+1)}^[1/(k+1)]=(k+2)/(k+1)=

由费马小定理可以得到p|2^(p-1)-1所以p|2^(p-1)-1-p=2^(p-1)-(p+1)所以设n=k(p^2-1)那么2^n=[2^(p^2-1)]^k=[2^(p-1)]^(k(p+1)

（3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)=9n^2-1-(9-n^2)=9n^2-1-9+n^2=10n^2-10=10(n^2-1)是10的倍数.n=1时,（3n+1)(3n-1)-(3-n)

能.原式=n*2+5n-n*2+n+6=6n+6能被6整除