请你说明,当n为任意自然数时代数式(n 1)(n 2)(n 3)(n 4)-搜答案-大师作文网

设t=[x/n],则tx/n那么ntx/n>=[x]/n----2因为n,t,[x]都是整数,并且由1式可得：nt

原式=n（n+1）（n+2）即3个连续自然数,必然有一个能被3整除,所以是3的倍数

n(n+7)-(n+2)(n-3)=n²＋7n-n²-n＋6=6n＋6=6（n＋1）所以是6的倍数题目可能有误哦

n(n+7)-(n-3)·(n-2)展开=n方+7n-n方+5n-6=12n-612能被6整除所以12n（n为自然数）均能被6整除所以12n-6能被6整除或继续展开12n-6=6（2n-1）能被6整除

341＋121=462,462÷2=231,231+121=352,352÷2=176,（176÷2=88,88÷2=44,44÷2=22,22÷2=11,11+121=132,132÷2=66,66

(n的平方-n+1)(n的平方-n+3)+1=(n的平方-n)的平方+4(n的平方-n)+3+1=(n的平方-n)的平方+4(n的平方-n)+4=(n的平方-n+2)的平方,由于n为自然数,故n的平方

n(n+5)-(n-3)(n-2)=n^2+5n-(n^2-2n-3n+6)=n^2+5n-n^2+2n+3n-6=10n-6∴能被6整除再问：你结果错了吧？还有为什么那样就能被6整除？再答：你可以试

当然是了.因为n(n+3)-(n-4)(n-5)=12n-20=4(3n-5)再问：需要写∵和∴的这道题再答：∵n(n+3)-(n-4)(n-5)=12n-20=4(3n-5)∴对于任意自然数n,代数

n^3-n=(n-1)n(n+1)三个连续整数必有一个被3整除,有且至少有一个偶数,所以n^3-n必是6的倍数.

因为（n+7）2-（n-5）2=（2n+2）（n+7-n+5）=24（n+1）；又n为自然数，故其必能被24整除．

241+121=362，362÷2=181；181+121=302，302÷2=151；151+121=272，272÷2=136，136÷2=68，68÷2=34，34÷2=17；17+121=13

n(n+6)-(n-1)(n+7)=n^2+6n-(n^2+6n-7)=7故代数式n(n+6)-(n-1)(n+7)的值能被7整除

(n+14)²-n²=(n+14+n)(n+14-n)=(2n+14)*14=2(n+7)*14=28(n+7)所以能被28整除

原式=2^n(2^4-1)=2^n*15因为15是5的倍数所以能被5整除

不全部都是质数,举出反例就可以了当n=11时,原式的值为121,它不是质数证明：当n为11的倍数时,设n=11k,k为自然数那么原式=121k^2-11k-11原式除以11可得11k^2-k-1,有另

不是的,经过计算机验证为False

1、n(n+5)-(n-3)(n+2)=n^2+5n-(n^2+2n-3n-6)=6n-6=6(n-1),n为自然数,故能被6整除；2、建立方程：m+1+2m-1=3,n+1+2n-1=6,求得m=1

n(n+7)-(n-3)(n-2)=n^2+7n-n^2+5n-6=12n-6=6(2n-1)

化简后得12n-6=6*（2n-1）,即可证明能被6整除

原式=n2+5n-（n2-3n+2n-6）=n2+5n-n2+3n-2n+6=6n+6=6（n+1），∵n为自然数，∴结果能被6整除．