p 为三角形内一点,点P到三顶点距离分别为1,2,3-搜答案-大师作文网

把三角形ABC置于直角坐标系中,设三角形ABC三顶点坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),点P坐标(x,y),P到三角形ABC三顶点距离平方之和=(x-x1)²+(y-y1)

连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h，如图：∵正三角形ABC边长为2∴h=22−12＝3∵S△BPC=12BC•PDS△APC=12AC•PES△APB=12AB•PF∴S△ABC=12BC•P

以A为顶点,将△APB旋转90°,使得B与C重合,P→P'.连PP'.则AP=AP',CP'=BP,∠PAP'=90°.∴△PAP'为等腰直角三角形,PP'=√2,∠APP'=45°.易验证PP'^2

边的垂直平分线的交点,外心

（1）由题设可知,该等腰三角形三边为5,5,6.或5,6,6.(2).其实,点P即所谓的“费尔玛点”.由题设及费尔玛点的性质可得这个最小值为4+3√3.(5,5,6时）或[5√3+√119]/2.(5

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（2008•大庆）如图,在△ABC中,AC=BC＞AB,点P为△ABC所在平面内一点,且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB,△PBC,△PAC均是等腰三角形,则满足上述条件的所有点P

证明：AI：AB=（AC-HI）：AC得出AI=AB×（AC-HI）/AC①FB：AB=（BC-GF）：BC得出FB=AB×（BC-GF）/BC　　②又有：AI=DP,FB=PB（平行四边形的对边相等

将△ABC绕A顺时针旋转90°得到△AB'C'(这时C'与B重合)∵AP'=AP=1,∠PAP'=90º,∴△PAP'是等腰直角三角形===>PP'=√2*1=√2,∠AP'P=45&ord

证明：取AB、AP的中点分别D、K,结合已知条件,则有DK∥BP,且DK=1/2BP=OFFK∥CP,且FK=1/2CP=OD ∴DOFK为平行四边形,故有BP∥DK∥OF, CP

证明：过点P作PQ⊥面ABC则Q点即为P点在面ABC上的射影∵PA=PB=PC∴根据三垂线定理得：AQ=BQ=CQ故Q是三角形ABC得中心∵∠BCA=90°∴Q点必为BC边的中点∵PQ∈面ABC∴根据

∵AC⊥BC,∴P点与C点重合∴AP+BP+CP=b+a+0=√7又:b²+a²=c²===>(a+b)²-2ab=c²===>7-2ab=4===>

以B→C为x轴正方向,B→A为y轴正方向建立直角坐标系.设正方形ABCD边长为a(√5

是三条中线的交点

p（-1,2）最小值是8

根号3面积法连接PAPBPC利用△ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PAC的面积最后得到结论P点到三边距离之和等于△ABC的高

几何概率问题：以四个顶点为圆心,2为半径在正方形内画四个扇形,则扇形以外的部分满足要求.所以,p到四个顶点的距离均大于二的概率是（16-4π）/16=1-π/4敬请及时采纳,回到你的提问页,点击我的回

6个我们老师讲过了再问：能不能给个过程啊？再答：分别作出三角形的三边的垂直平分线，三线交于同一点，这点就满足条件；A为圆心AB为半径画圆．以C为圆心CA为半径画圆．在AC左侧得一点．同理BC右侧一点．

BC小于PB+PC（1）延长BP交AC于D,易证PB+PC小于AB+AC（2）由（1）（2）BC小于PB+PC小于AB+AC（3）同理AC小于PA+PC小于AC+BC（4）AB小于PA+PB小于AC+