pa.pb是圆的切线,切点分别为a.b,bc是圆的直径

PQ平分线段EFsinEPQ/sinFPQ=sinPEF/sinPFE,即sinAPQ/sinBPQ=sinPEF/sinPFE（把角的名字换一下而已）APBO构成一个关于对角线OP对称的四边形,Q在

这只是大概的,还有一些你自己加一点再问：嗯嗯谢谢

∵PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,∴PA=PB=12,∵过Q点作⊙O的切线,交PA、PB于E、F点,∴EB=EQ,FQ=FA,∴△PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF,=

依题意：EA=EQ,FB=FQ,PA=PB=10∴C△PEF=PE+PF+EF=PE+PF+EQ+FQ=PE+PF+EA+FB=PA+PB=20连结AO、QO、BO易得：△AOE≌△QOE,△BOF≌

∠APB=40,那么∠ACE+∠CDP=180-40=140,由于A、B、E均为切点,那么OC平分∠ACE,OD平分∠PDC,所以∠ODE+∠OCE=1/2×（∠ACE+∠CDP）=70,∠COD=1

（1）连结OA、OB、OB,∵DA、DC是圆O的切线,∴∠OAD=∠OCD=90°,又∵OA=OC,OD=OD,∴RT△AOD≌RT△COD,∴∠AOD=∠COD,DA=DC,同理可证∠BOE=∠CO

角APB=120则角AOB=180-120=60连接OPOP平分角APB和AOB三角形AOP为直角三角形60度角所对边为4所以切线长为3分之4倍根号3

连接BC.在四边形OAPB中,角APB=120度,角A和角B是90度,所以角AOB是60度.又因为角ACB=1/2*角AOB=30度三角形ABC中AC是圆直径,所以角ABC=90度.因此角BAC=18

如图,过圆心O连接op.oa,因为op是角apb的平分线,所以角opa等于60度,所以在直角三角形opa中,由勾股定理求出pa长为三分之四倍根号三. 

切与AB说明角OAP和角OBP是直角.连接OP因为AO=OB,OP=OP和前面两个角相等,证明两个三角形全等,说明角OPA=角OPB而两角相加等于120度,所以两个角都是六十度,所以AO是根号三倍的A

这题最简单的解法就是用直角三角形,连接OA和OP,有OA垂直于PA,那么三角形OPA为直角三角形且∠APO=60°OA=4所以有PA=4*√3

OP∥BC.证明:连接OB,AB.∵PA,PB均为圆O的切线.∴∠PAO=∠PBO=90°.(切线的性质)又∵OA=OB,OP=OP.∴⊿PAO≌⊿PBO(HL),∠2=∠3.∵OA=OB,∠2=∠3

证明：△AOP≌△BOP∴PA=PB△AOP≌△CAP∴PA/PC=PO/PA∴PA^2=PC*PO∴PA^2=PB^2=PC*PO

1.因为PA为圆O切线所以∠OAP等于90度又因为∠AOP=60°所以∠APO等于30度所以角∠OPB等于30度（这个没什么好说的）2.因为∠APO=∠OPBOP=OP∠COP=∠DOP所以△cop全

由切线长定理可知PA=PB,EA=EC,FB=FC△PEF周长=PE+PF+EF=PE+PF+EC+FC=PE+PF+EA+EB=PA+PB=2PA所以2PA=4PA=2

先连A和圆心O,题目没说PBC是在什么位置直接画成平行AO的,连接AB·OC,容易证OC平行AB,则OABC是平行四边形,所以OC=AB角OAB是60度PAB30度PA/PB就是根号3

S=Spab+圆-弓形AB=（2倍根号3）^2*4分之根号3+TT*2*2-120/360*TT*2*2+2倍根号3*根号3/2

证明：连接OA,OB,AB∵PA,PB是⊙O的切线∴∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB,OP=OP∴△OAP≌△OBP∴PA=PB,∠APO=∠BPO∴AB⊥PO∵BC是直径∴∠BAC=90°即A

设po=x,则AP=BP=根号（x^2-1),sinAPO=1/x.cosAPB=1-2sinAPO^2向量PA*向量PB=（x^2-1）cosAPB,求导求最值即可

证明：连接PO∵PA、PB是圆O的两条切线∴OA⊥PA,OB⊥PB又∵OA=OB=半径,OP=OP∴Rt⊿PAO≌Rt⊿PBO（HL）∴PA=PB