pf1=3pf2求e的取值范围

X²-Y²/3²=1==>C=√[1+3²]=√10.根据向量的平行四边形法则得:2向量PO=向量PF1+向量PF2在RTΔPF1F2中:OP=OF1=OF2=

点P的轨迹是以F!、F2为焦点的椭圆,c＝√3,a＝2,椭圆方程是x^2/4＋y^2＝1.使用椭圆的参数方程,假设点P的坐标是(x,y),则向量PF1＝(-x-√3,-y),PF2＝(-x+√3,-y

∵c²=a²+b²∴c=2∴F1(-2,0),F2(2,0)双曲线参数方程为：x=√3secθ,y=tanθ(这里：-π/2＜θ＜π/2或者：π/2＜θ＜3π/2)∵P点

设P（x,y）是双曲线上任一点,明显地,F1、F2坐标分别为（-2,0）、（2、0）,因此PF1=（-2-x,-y）,PF2=（2-x,-y）,因此PF1*PF2=(-2-x)(2-x)+(-y)(-

a=2、b=1、c^2=3,F1(-c,0)、F2(c,0).设P(x0,y0)(-2

根据条件可知曲线E为椭圆,所以c=根号3,a=根号4=2所以方程为x^2/4+y^2/1=1第二问是什么啊

F1(-5,0),F2(5,0)x=|PF1|/|PF2|=(|PF2|+8)/|PF2|=1+8/|PF2|因为|PF2|>=1所以1

由|PF1|-|PF2|=2＜4=|F1F2|可知：点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线的右支，由c=2，2a=2，∴b2=22-12=3，故轨迹E的方程为x2−y23＝1(x≥0)．

由双曲线定义可得：〔F1〕-〔F2〕=2a=2*4=8;由解析式可得焦点（-5,0）（5,0）2c=10;PF1垂直于PF2利用勾股定理可得|PF1|²+|PF2|²=4c&sup

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1∵|PF1|=4|PF2|∴P在右支上,∵根据双曲线定义,|PF1|-|PF2|=2a∴4|PF2|-|PF2|=2a∴|PF2|=2/3*a∵双曲线右支上点P

设P（x,y）是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上任一点,则PF1=（-c-x,-y）,PF2=（c-x,-y）,所以PF1*PF2=(-c-x)(c-x)+(-y)(-y)=x^2+y^2-c

作PT垂直椭圆准线l于T则由椭圆第二定义PF1：PT=e又PF1：PF2=e故PT=PF2由抛物线定义知l为抛物线准线故T到l的距离等于F2到l的距离即(-c)-(-a^2/c)=c-(-c)得e=c

设出P点坐标然后利用椭圆方程求出L的方程利用乖离率和准线定义求出就可以了

设,点F1坐标为(-C,0),F2(C,0).则抛物线C的方程为:Y^2=4c(x+c),c>0,抛物线C的准线方程为X=-3c,PF1=2c,PF2=4c,PF1:PF2=e=2c/4c=1/2.e

设点P（x,y）则F1P（x+1,y）F2P(x-1,y),|F1P||F2P|=x²-1+y²①椭圆方程为x²+4/3y²=4得x²=4-4/3y&

F1、F2为(-3,0),(3,0)∠F1PF2=60°PF1+PF2=2a=10(F1F2)^2=(PF1)^2+(PF2)^2-2PF1*PF2*cos60°36=(PF1+PF2)^2-3PF1

c+a^2=4c所以e=1/3^(1/2)

设|PF1|=m,|PF2|=n,有题知m²=dn.又m／d＝e,则n／m＝e,设P横标为x.则e=(a-ex)／(-ex-a)解得x=(-a-ae)／(e²-e),又x≤-a,即

P为双曲线上一点,且有PF1=2PF2∴P在右支上∵PF1-PF2=2a∴PF2=2a∵PF2>=c-a(当P在右顶点时,取等）∴2a>=c-a3a>=ce1∴e的取值范围(1,3]手机提问的朋友在客

如图所示，下面证明椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点．设椭圆上任意一点P（x0，y0），则x20a2+y20b2＝1，可得y20＝b2(1−x20a2)．∴|OP|2=x20+y20=x2