过1,2,3 求垂直于x=y=z且与z相交的直线

平面的法向量为（1,-2,3）,所求直线与平面垂直,则与平面的法向量平行,所以直线的方程为：(x-1)/1=(y+1)/-2=(z-0)/3即：x-1=-(y+1)/2=z/3

两个平面的法向量分别为n1=（1,-1,1）,n2=（2,1,1）,因此它们的交线的方向向量为n1×n2=（-2,1,3）,这也是与两个平面都垂直的平面的法向量,所以所求平面方程为-2(x-1)+(y

先求该直线的标准形式直线过点(0,3/4,1/4)切方向是(1,1,1)×(2,-1,3)=(4,-1,-3)直线可以写成x/4=(y-3/4)/(-1)=(z-1/4)/(-3)平面的法向量=(4,

直线l过点M,则设方程：(x-1)/A=(y-2)/B=(z-3)/C因为与z轴相交,故过(0,0,Z0)即有：-1/A=-2/B=(Z0-3)/C=K即,A=-1/KB=-2/KC=(3-Z0)/K

(5,-2,6)*(3,-1,2)=(10,-16,6)=(5,-8,3)所以平面方程为5(x-3)-8(y+2)+3(z-2)=0化简即可PS:谢谢LZ提醒啊

设A(1,0,1),B(2,1,3),向量AB=(2,1,3)-(1,0,1)=(1,1,2),平面x-2y+3z-2=0的法向量m=(1,-2,3)所求平面的法向量为：向量AB×向量m=(1,1,2

平面法向量n=（3,4,-1）,直线方向向量v=（1,4,1）,所以所求直线的方向向量为v1=n×v=（8,-4,8）,那么,直线方程为(x-1)/8=(y-0)/(-4)=(z+2)/8,化简得(x

求经过x轴且垂直于5x+y-2z+3=0的平面方程?因为经过x轴,故可设方程为By+Cz=0.(1)又因为垂直于平面5x+y-2z+3=0,故有B-2C=0,即有B=2C.代入（1）式并消去C即得方程

设过点M0(1,-1,2)的空间直线的点向式方程为：(x-1)/m=(y+1)/n=(z-2)/p(s=(m,n,p)为直线的方向向量)由于直线与平面：2x-y+3z-1=0垂直,所以可取平面的法向量

x^2+y^2+z^2=4x-2y-2z(x-2)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=6∵平面π垂直于直线lx=0y+z=0∴平面π与xOy坐标面y轴正向成135º且过球心O'（2,-1,

不妨先取直线上两点A（8,-21,1）和B（3,-8,0）找到原平面法向量m=（2,1,3）取点C=B+m=（5,-7,3）将点A,B,C坐标代入平面ax+by+cz=1解得a=5/2,b=13/16

x+2=(y+1)/(-2)=z/3

将A,B,C,带入到设的方程,得到平面（具体数自己算吧）

x+y-2z+1=0与向量(1,1,-2)垂直2x-y+z=0与(2,-1,1)垂直因此所求平面与(1,1,-2)和(2,-1,1)平行与(1,1,-2)×(2,-1,1)＝(-1,-5,-3)垂直所

两平面交线的方程即是所求平面的法线,列出法向量,用点法式即可求出.求两平面交线的方向向量（即是所求平面的法向量）方法是：用行列式,可得下式：i=12-2j=3+12k=2+3所求平面的法向量就是{i,

.直线（x-3y+z=0,3x-2y-2z+1=0）由两个平面相交,两平面的法向量P1(1,-3,1),P2(3,-2,-2);则P=P1乘以P2=（8,5,7）平面方程是8(x-2)+5(y-1)+

解析：可以把直线化成x=-2z=2y+2即x/1=(y+1)/(1/2)==z/(-1/2)的形式那么直线的方向向量为n=(1,1/2,-1/2)因为平面过原点,那么可以将平面方程设为：x+by+cz

平面的法矢量为（1,-3,2）,与所求的直线平行,直线过点（1,-3,-2）,直线的标准方程,(X-1)/1=(Y+3)/-3=(Z+2)/2.

求平面的方程只需知道平面上一点以及平行于平面的两个向量就可以了.显然,直线上的点（1、-2、2）为平面上一点,直线的方向向量（2、-3、2）与平面平行.有所求平面与已知平面垂直,故已知平面的法向量（3

用矩阵