过△ABC平面外一点P,做PO⊥于O
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 22:53:26
假设不是直角则PO不垂直于面ABC,则作P在面上的射影点Q,根据∠AOP=∠BOP=∠COP可以证明∠AOQ=∠BOQ=∠COQ.但这是不可能的.所以三个角都是直角.
证明:连结AO并延长,交BC与D连结BO并延长,交AC与E;因PA⊥PB,PA⊥PC,故PA⊥面PBC,故PA⊥BC;因PO⊥面ABC,故PO⊥BC,故BC⊥面PAO,故AO⊥BC即AD⊥BC;同理:
答:O是△ABC的垂心证明:连接AO并延长交BC于D,连接PD∵PO⊥平面ABCBC在平面ABC内∴PO⊥BC又∵PA⊥PC,PA⊥PB∴PA⊥平面PBC又∵BC在平面PBC内∴PA⊥BC∴BC⊥平面
取BC中点D,连接OD,PD∵PB=PC,D为BC中点∴PD⊥BC∵O为AB中点,D为BC中点∴OD‖AC而AC⊥BC,故OD⊥BC,即PD⊥BC,OD⊥BC,所以BC⊥平面POD(定理:如果一条直线
(1)中点因为PO⊥△ABC则△PAO,△PBO,△PCO均为直角三角形,PA=PB=PC,PO=PO=PO,则由勾股定理得OA=OB=OC又因为∠C=90°所以O为AB中点(直角三角形中斜边的中点到
2.若PA=PB=PC,则O是△ABC的__心要具体过程外心,外接圆圆心,证明方法做出立体图形PO大家都一样共用的,又PA=PB=PC,所以根据勾股定理另外
过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC.(1)若PA=PB=PC,∠C=90°,则点O是AB边的__中___点.(2)若PA=PB=PC,则点O是△ABC的__外__
你的图画的有问题,最好不要将AOB三点画在同一条直线上,连接AB,(1)PB=2h,AP=2h,AB是直角三角形APB的斜边,根据勾股定理AB=(2倍根号2)h(2),∠OPA=∠OPB=60°,PB
O是△ABC的垂心.∵PA⊥PB,PA⊥PC,∴PA⊥平面PBC,∴PA⊥BC.又∵PO⊥平面ABC,∴OA是PA在平面ABC内的射影.∴OA⊥BC(三垂线定理).同理,OB⊥AC,OC⊥AB.即O是
证明:(2)连接OA,OB,OC,因为PO⊥α,所以PO⊥α,.PO⊥OA.PO⊥OB,PO⊥OC;因为PA=PB=PC,PO=PO,所以OA=OB=OC,所以点O是△ABC的外心.(1)在△ABC中
1、中点.2、外心.3、垂心.证明:1、PA=PB=PC====》OA=OB=OC(斜线相等,则射影也相等)==》O点是外心.角C=90°,外心在斜边的中点.2、OA=OB=OC(斜线相等,则射影也相
相等M=N方法一:特殊位置法如:取PA=PB=PC=1,再由体积法可算出.方法二:严格推导:为好写记PA=a,PB=b,PC=c.则AB^2=a^2+b*2,BC^2=b^2+c^2,CA^2=c^2
1.中PA=PB=PC,PO⊥αPA^2=PO^2+OA^2PB^2=PO^2+OB^2PC^2=PO^2+OC^2OA=OB=OCOA=OB所以O是AB边的(中)点2.外心,以上已证明OA=OB=O
这还不简单,要证O是外心,只要证OA=OB=OC:因为PA=PB=PC,PO垂直面ABC,所以,三角形POA,三角形POB,三角形POC全等.不就证出来了.哥大二了
由题意点P为△ABC所在平面外一点,PO⊥平面ABC,垂足为O,若PA=PB=PC,则它们在底面上的射影也相等,由此知点O到△ABC的三个顶点的距离是相等的,由外心的定义知,点O是三角形的外心故答案为
外心,外接圆圆心,证明方法做出立体图形PO大家都一样共用的,又PA=PB=PC,所以根据勾股定理另外三个直角边OA=OB=OC到三个顶点距离相等,根据定义:是外接圆圆心,即外心
∵PA=PB=PC,∴△PAB、△PBC、△PCA均为等腰△,连CO至D,并使CO=OD,则△PCD也为等腰△,现在,PO⊥α,∴PO⊥AB,PO⊥CD因此PO是等腰△PAB和等腰△PCD的中垂线∴A
90°因为O是垂心,AP射影AO⊥BC,PD⊥平面α,PD⊥BC,BC⊥平面AOB,∴BC⊥PA
因为O是斜边AC的中点,所以OA=OB=OC,又因为PA=PB=PC,PO是公共边,所以△POA,△POB,△POC都全等,所以角POA,POB,POC都相等,都等于90度亦即PO⊥OA,PO⊥OB所