过原点的直线l与抛物线y=x^2-4x所围成图形的面积为36

抛物线C:y^2=4x焦点F（1,0）,F关于y轴的对称点E（-1,0）设直线l:x=ty-1代入y^2=4x得：y^2=4ty-4即y^2-4ty+4=0Δ=16t^2-16>0,t>1或t|y1|

设A(x1,x1^2/4)、B(x2,x2^2/4),直线方程为y=kx+2代入x^2=4y得：x^2-4kx-8=0x1+x2=4k(x1^2/4)/x1+(x2^2/4)/x2=x1/4-x2/4

设Y=kx,因为Y=KX=X^2-2aX=0,所以x1=0,x2=2a+k,所以S=9/2a^2=∫2a+k[kx-(X^2-2aX)]0所以S=9/2a^2=1/6(2a+k)^3所以k=3a^(2

个人感觉是不存在这样的直线l.假设存在,亦知l与x轴垂直时不满足条件,l与x轴平行时亦不满足条件,所以可以设出l的方程为y=kx+1,与抛物线方程y=-x^2/2联立,整理得：x^2+2kx+2=0因

易知L斜率存在,且不为0不妨设y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2)(1)易知该圆圆心即AB中点Q(x0,y0),x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2……①由该圆以AB为直径,

估计要用到定积分易知抛物线过(0,0)和(2a,0)令直线L：y=kx因x=0时y'=2,表明0再问：能画个图不看起来直观一点再答：

1.设A、B、G坐标为（x1,y1）(x2,y2)（x3,y3）L为y=kx-k(k≠0)3x3=x1+x23y3=y1+y2将直线方程代入抛物线方程得：ky^2-4y-4k=04(x1+x2)=y1

（1）抛物线C：y2=4x的焦点为（1,0）由已知l：y=x-1,设A（x1,y1）,B（x2,y2）,联立,消y得x2-6x+1=0,所以x1+x2=6,x1x2=1=（2）联立,消x得ky2-4y

设C(x1,y1)D(x2,y2)由题目可知：p=4那么焦点F（2,0）因为直线的倾斜角为45,所以斜率为1所以直线方程为：y=x-2带入抛物线方程中有：(x-2)^2=8x即是：x^2-12x+4=

易知L斜率存在,且不为0不妨设y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2)①易知该圆圆心即AB中点Q(x0,y0),x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2……①由该圆以AB为直径,且过

1、由于抛物线y＾2=-4x的焦点坐标为（-1,0）,故c=1(对于椭圆而言）当直线L与x轴垂直时,｜CD｜:｜AB｜=2√2此时|CD|=4,故|AB|=√2又|AB|=2b＾2/a=√2a＾2-b

设直线方程为y=kx+2代入y²=2xk²x²+4kx+4-2x=0k²x²+(4k-2)x+4=0x1+x2=(2-4k)/k²x1×x2

设直线L方程y=kx+b过点M（0,1）,1=k*0+b,b=1y=kx+1与y=-x^2/2交点A(x1,y1),B(x2,y2)OA斜率=y1/x1,OB斜率=y2/x2y1/x1=-x1^2/2

F（2,0）抛物线y^2=8xl:y=a(x-2)AB+CD=AD-BC,∴分别计算AD和BC连列y=ax-2a和x^2+y^2-4x=0整理得（1+a^2)x^2-4(1+a^2)x+4a^2=0B

设x=ky+b,带点p就得b=1,这样x=ky+1,OMON斜率之和为1,设M（x1,y1）N（x2,y2）.则是y1/x1+y2/x2=1将x1=ky1+1,x2=ky2+1.带入,则得到一个关于y

由于有两个交点,则此直线的斜率存在,设直线为y=kx－1,代入抛物线方程,得kx－1=－x²,即x²＋kx－1=0,设交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则OA*OB=x1x

设y=kx与抛物线交点(0,0),(4+k,4k+k^2)k>0S=∫(0,(4+k))[kx-x^2+4x]dx=(4+k)^3/6=36k=2k

设两交点为B（X1,Y1）C（X2,Y2）因为直线过A（0,1）所以设此直线斜率为k,则有直线方程Y=kX+1所以存在Y1=kX1+1和Y2=kX2+1将Y=kX+1和Y^2=2X联立,可以得到一个方

M（y1²/2,y1）N（y2²/2,y2）MN的中点坐标（y1²/4+y2²/4,y1/2+y2/2）（y1²/4+y2²/4）²

因为过原点,设直线方程方程为y=kx由y=-x²/a+2x=-(1/a)x(x-2a)=-(1/a)(x-a)²+a可知：抛物线与x轴交于（0,0）、（2a,0）两点,极值为a,关