过双曲线x² a²-y² b²=1(a>0,b>0)的焦点且垂直x轴的弦

垂线的斜率应该小于另一条渐近线的斜率,即-a/bc^2e=c/a再问：我不要COPY的答案而且这个不对答案是大于√2再答：我重新做吧：-a/bb/aa^2>b^2=c^2-a^2所以2a^2>c^22

由题知：c^2=16+9=25,c=5所以右焦点的坐标为F2（5,0）,因为过其做倾斜角为45°的直线,所以直线为：y=x-5(1).把直线方程代入曲线方程中：得到：16x^2-9y^2=14416x

由双曲线定义得：AF2-AF1=2aBF2-BF1=2a相加得:AF2+BF2=4a+m所以三角形ABF2周长=AF2+BF2=AB=4a+2m

解题思路：先化简双曲线方程，再代入直线方程，化简求解，即可解题过程：

设M(x0,y0)A(x1,y1)B(x2,y2)因为双曲线关于原点对称,直线AB过原点O,所以x1=-x2y1=-y2即B(-x1,-y1)k1=(y0-y1)/(x0-x1)k2=(y0+y1)/

其实不难：（1）B（0,-b）A（a2/c,0）；P（c,b2/a）；D（c,c/2+b2/2a）,A、B、D共线,得a=2b,可算得e根号下5/2（2）C（0,4）

设AB方程为y=kx+b刚刚已经得到4k^2-3b^2+4=0b^2=4(k^2+1)/3原点到AB的距离d=|k*0+b-0|/√(1+k^2)d^2=b^2/(1+k^2)=[4(1+k^2)/3

A(a,0)直线方程为y=-x+a渐近线方程为y=bx/ay=-x+ay=bx/a解得x1=a^2/(a+b)渐近线方程为y=-bx/ay=-x+ay=-bx/a解得x2=a^2/(a-b)若向量AB

斜率是a/b;方法是,设坐标轴原点是O.则由相切知OM=a；OM垂直于FM；于是在直角三角形中,勾股定理知FM=b；所以角MFO的正切是a/b就是斜率.这是最简单的方法,期待更多讨论.

解题思路：考查了双曲线的第二定义，以及双曲线的离心率的范围。解题过程：

由题意可知F（1,0）a²+b²=1将点坐标带入方程9/4a²-1=1故a²=8/9b²=1-a²=1/9因为双曲线焦点在x轴,故渐近线方程

【参考答案】1＜e＜√2过双曲线右焦点F(c,0)作渐近线y=-bx/a的垂线AB则直线AB方程是y=a(x-c)/b,代入双曲线方程并整理得[(a²)²+(b²)

（1）双曲线右焦占点坐标(c,0),其c^2=a^2+b^2；第一象限渐近线：y=bx/a,其与x轴正向夹角余弦＝a/√(a^2+b^2),右准线方程为x=a^2/c；右焦点与渐近线垂足横坐标x=c*

a²=1,b²=2c²=1+2=3所以F(√3,0)最短的一条是垂直x轴的是x=√3代入3-y²/2=1y²=4y=±2则此时AB=|y1-y2|=|

要分情况啊设焦点F和垂足E的坐标直线EF的斜率与渐进线的斜率乘积为负一解E点呀垂直于X轴y等于零就是另一个点了E点和这个点就有方程了吧试试呀没算吼吼再问：但这么多未知数怎么办？

OM垂直于FP,且平分PF,则有OP＝OF=c故FP的方程是x/c+y/c=1,即x+y=c圆心到直线的距离是a=|c|/根号2即e=c/a=根号2．

y=x+1(1)y=bx(2)联立（1）（2)得x=1/(b-1)c点的横坐标为1/b-1同理可知b点的横坐标为1/-b-1而ab=bc所以2*(1+1/(-b-1))=1+1/(b-1)解得b=3所

a^2=3b^2=6c^2=a^2+b^2=3+6=9c=3右焦点坐标是(3,0)k=tan30=√3/3所以直线方程是y-0=√3/3(x-3)y=√3/3(x-3)代入双曲线方程得x^2/3-[√

原点到过A.B的直线的距离为d=ab/√(a²+b²)=ab/c=√3/2,又e=c/a=2√3/3,解得b=1,a=√3,c=2,所以双曲线：x²/3-y²=