p为椭圆上一点长轴视角

A点坐标为(a,0)设P点坐标为(x,y),x0两边乘以a^2b^4,将c^2=a^2-b^2,代入,得a^4-4*(a^2-c^2)c^2>0除以a^4,由e=c/a,得1-4(1-e^2)e^2>

设椭圆是x²/a²+y²/b²=1,（a＞b＞0）设椭圆右焦点是F',连接PF'以长轴为直径的圆的圆心是O(0,0),半径是a,以PF为直径的圆的圆心设为M,半

∵∠F1PF2=90°∴P在以F1F2为直径的圆上椭圆与圆有焦点则圆的直径在椭圆的短轴和长轴之间于是：2b≤2c＜2ae∈[√2/2,1)

根据题意,得两准线间的距离为：2a²/c=36椭圆上的点到两焦点的距离之和为：2a=9+5=14∴a=7c=49/18∴b²=a²-c²=49-49²

椭圆的准线为y=±a^2/c,于是2a^2/c=36,a^2=18c而：2a=9+15,于是,a=12,c=8,a^2=144,b^2=80椭圆为：x^2/80+y^2/144=1.

（1）由题意，得a=2，e=22，∴c=1，∴b2=1．所以椭圆C的标准方程为x22+y2＝1．（6分）（2）∵P（-1，1），F（1，0），∴kPF＝−12，∴kOQ=2．所以直线OQ的方程为y=2

设E为另一焦点,PF的中点为A,由于O是长轴的中点,所以OA=1/2PE,根据三角形两边之和大于第三边的原理,圆上任意一点B与O点的距离小于等于OA+AB,即小于等于1/2PE+1/2PF=a,而且只

k1*k2=-b^2/a^2=-3/5（k1,k2为PA,PB的斜率）b^2/a^2=3/5b^2=a^2-c^2(c为半焦距)即c^2/a^2=2/5e=根号10/5

先画定长轴线段,作出题意的已知点(用短红十字表示),正交关闭,选画椭圆命令,捕捉长轴线段两端点,就出现圆形,移动光标使弧线落在红十字交点上,完成.因此法极简单但不十分精确,必须把图形放大来作最后一步,

1）PF1^2+PF2^2-2PF1PF2cos60=F1F2^2PF1^2+PF2^2-PF1PF2=4c^2(PF1+PF2)^2-3PF1PF2=4c^2PF1PF2=(4a^2-4c^2)/3

椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1①P是椭圆上的一点,P在X轴上的射影恰为椭圆的左焦点,P(-c,y0),yo

以椭圆长轴为直径的圆,圆心为(0,0）,r=a,∴它的方程为：x²+y²=a²设P(x0,y0),F1(c,0),∵以PF1为直径的圆的圆心M（(c+x0)/2,y0/2

当椭圆上动点在y轴时,三角形面积最大设p为动点,θ为∠F1pF2由正弦定理可得三角形面积为：1/2（a×a×sinθ）=1即a²sinθ=2当sinθ最大时,a最小即θ=90°时,sinθ最

（1）∵e=13，∴a=3c，b=22c，椭圆方程设为x29c2+y28c2=1，当圆P与x轴相切时，PF2⊥x轴，故求得P（c，±83c），圆半径r=83c，由2r2-c2=12559得c=2，∴椭

由题意得：M（-a，0）、N（a，0），设点P的坐标（x，y），则有x2a2+y2b2＝1，即y2=b2（1-x2a2），直线PM的斜率与直线PN的斜率之积等于 yx+a×yx−a=y2x2

设:椭圆方程为x²/a²+y/b²=1===c=√(a²+b²)向量PF1×向量PF2=|PF1|*|PF2|*sin∠F1PF2=2S△PF1F2=

F1P*F2P=(x0+c,y0)(x0-c,y0)=(c^2/a^2)x0^2+b^2-c^2x^2/4+y^2=1与y=kx+b联立(1+4k^2)x^2+8kbx+4b^2+4=0AM*AN=(

椭圆上任意一点的切线的斜率为-(b^2/a^2)*x1/y1公式记住就行

由题意设椭圆方程为x^2/9c^2+y^2/8c^2=1当圆P与x轴相切时,PF2垂直与x轴故此时P横坐标为x=c代入得y=8c/3此时圆的方程为(x-c)^2+(y-8c/3)^2=(8c/3)^2

|PF1||PF2|的最小值是7即P在长轴端点|PF1||PF2|=(a+c)(a-c)=a^2-c^2=b^2=7b=√7|PF1||PF2|的最大值是16即P在短轴端点|PF1||PF2|=c^2