P为正三角形外接圆BC弧上的一点,求证:PA=PB PC

设边长为a,则高为√3/2*a,外接圆半径为高的2/3,所以外接圆半径为√3/3*a,边心距为高的1/3,所以边心距为√3/6*a.所以高,外接圆半径,边心距之比为3:2:1

PB,PC,PE之间的关系是1/PE=1/PB+1/PC证明：作EF∥PC,交BP于点F∵∠BPE=∠BCA=60°,则△PEF是等边三角形∴PE/PC=BF/PB,EF/PB=PF/PB两式相加可得

PA=PB+PC.理由： 在PA上截取PD=PB,连接BD,∵ΔABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°,∴∠P=∠C=60°,∴ΔPBD是等边三角形,∴PB=BD,∠PBD

在Rt△BPQ中，设PB=x，由∠B=60°，得：BQ=x2，PQ=32，从而有PC=CR=a-x，∴△BPQ与△CPR的面积之和为：S=38x2+34（a-x）2=338（x-23a）2+312a2

这个题用相似(1)角ACB=60度,角APC=角ABC=60度,角PAC=角CAE所以三角形PAC相似与三角形CAE所以PA:AC=AC:AE,即AC^2=PA*AE,AC=AB(2)角BPE=角BC

∵AC为直径，∴∠ABC=90°，又∵AB=BC，∴∠A=45°，∴∠P=180°-45°=135°．故答案是：135．

以P为圆心,PB为半径画圆,交AP于D,连接BD则：△PBE为正三角形即：PD=PB∵∠ADB=180-60=120º,∠CPB=60+60=120º∴∠ADB=∠CPB 

三角形ABC为等边三角形时,它的面积最大.它的面积为三角形的边*高/2边＝√[R^2+(R/2)^2]*2=√5*R高＝R+R/2＝3/2R面积＝√5R*3/2R/2＝3/4*√5*R^2r=a/2/

由抛物线的对称性知：另外两顶点关于x轴对称.设边长为a,则另外两点分别为（√3a/2,a/2）,（√3a/2,-a/2)代入抛物线方程得a=4√3p

作出正三角形ABC的圆心O,连接OA,过点O做OM⊥AB,交点为M,则OA=R,MO=内切圆半径r正三角形∠OAM=30ºsinOAM=MO/OA=r/R=sin30º=1/2∴内

用解析法做,先建立一个坐标系,在原点处画正三角形,原点为三角形中心.再画出外接圆,外接圆方程就知道了,三角形的三个顶点坐标也可以知道,设圆上任意一点坐标为（x,y）在表示出这点到三个顶点的距离的平方和

∠APB=60°,AB²=PA²+PB²-2PA*PBcos60°=PA²+PB²-PA*PB>=2PA*PB-PA*PB=PA*PB当且仅当PA=P

A对!

答案应该是√3过程在图片中,点击放大

证明：延长PC至D点,使得PA=PD,连接AD.∵∠DPA=∠CBA=60°,∴⊿PAD是等边三角形,∴DA=PA∵AB=AC,PA=AD,∠BAP=∠CAB-∠PAC=∠DAP-∠PAC,∴⊿APB

在AP上取一点Q,使PQ=PC,连结CQ,〈APC=〈ABC=60度,（同弧圆周角相等）,则三角形PQC为等边三角形,PC=CQ=PQ,AC=BC,〈ACB=〈QCP=60度,〈ACB-〈QCB=〈Q

解题思路：用坐标法证明即可，以三角形ABC的中心为原点，平行于三角形一边为坐标横轴，设正三角形ABC的外接圆方程为X^2+Y^2=R^2，解题过程：解：以三角形ABC的中心为原点，平行于三角形一边为坐

设O为等边△ABC的内心（也是等边△AB的外心），连接OA、OC、OB，设AO交BC于D，则AD⊥BC，BD=DC，即OB是△ABC外接圆的半径，OD是△ABC内切圆的半径，∵BC=6，∴BD=DC=

三角形是正三角形,四点共圆所以角CPB=角CAB=60度=角ABC=角apc角pab=角pcb所以三角形apd相似于三角形cpb所以PC/PB=PA/PD1式PC/PA=PB/PD2式在pc上取点k使

正三角形中心为O,半径r.a/sin60=2rr=a/2sin60=a/根号3设∠PAB=m∠PAO=m+30PA=2rcos∠PAO=2acos(m+30)/根号3S三角形PAC+S三角形PAB=P