P为直径AB上一点,点M和N在圆O上,角APM=角NPO=30度,OP=2

如图所示；

再答：再答：明白？

通过AB线做M或N的对称点M’或N’,之后连接M’N或MN’

如果M、N在AB的两侧,连接MN,与AB的交点就是所求点P.如果M、N在AB同侧,将M关于直线AB对称,得点C,连接CN,与AB的交点即为所求点P.

如图所示,作点Q关于BC的对称点Q',连接PQ',则PQ'与BC的交点即为点M.至于证明,你可以在BC上在另取一点N,连接PN、Q'N,利用三角形“两边之和大与第三边”以及“QN=Q'N”可以证明三角

本题有两种情形：（1）当点P在线段AB上时,如图,∵PB=AB-AP,又∵AB=40cm,AP=24cm,∴PB=40-24=16cm∵点Q是线段PB的中点,∴PQ=PB=8cm,∴AQ=AP+PQ=

由已知得OA=3∵M为AB的中点,N为OA的中点∴AM=AB/2,AN=OA/2∴MN=AM-AN=AB/2-OA/2=AB/2-3/2又MN=2AB-15∴2AB-15=AB/2-3/2解得：AB=

PQA--------------------BPB=X,AP=nX,PQ=X/2,AQ=AP+PQ=nX+X/2AP+PB=AB=m=(n+1)X,X=m/(n+1)AQ=mn/(n+1)+m/2(

因为AP是PB的n倍.Q为PB的中点.所以AP=2PQ.设PQ=x,则QB=x.AP=2nx.所以2nx+2x=m,解得x=m/(2n+2).再问：您是从哪里参考来的吧~我有证据哦~(⊙o⊙)…不过您

因为点P在线段AB上,且AP/PB=n,所以AB/PB=n+1(合比性质）因为AB=m,所以PB=AB/(n+1)=m/(n+1),因为点Q是PB的中点,所以QB=1/2PB=m/2(n+1),所以A

你不需要去标O1,O2,更不需要去连接了.显然两个圆和AB,AC的另外两个交点D和E都是垂足,你已经画了.然后BCDE四点共圆,用相交弦定理,利用众多的线段比来证明,公共弦正好是个过渡.

不妨设圆的方程为x²+y²=a²,设P(x,y),M(x1,y1),MN垂直于AB,所以x=x1.……①M(x1,y1)为圆上一动点,所以x1²+y1²

证明：过点D做DE‖PM交AB于E,∵PM‖DE,AP:PD=2:1∴AM:ME=2:1∵D是中点.∴AE=BE,即：AM:AB＝2：6＝1：3同理可证：AN:AC=1:3∴AM:AB=AN:AC

∠AOB=π/3,OA=OB=OP=R连接OP,设∠BOP=XON=OPcos∠BOP=RcosXMQ=PN=OPsin∠BOP=RsinXOM=QM/tan∠AOB=RsinX/tanπ/3=Rsi

线段MN=1/2AB=5；情况一,当P点在AB之间时,可以换算得到MN=MP+PN=1/2AP+1/2PB=1/2（AP+PB）=1/2AB=5；情况二,当P点在AB之外时,同样可以按着上面方法求得：

因为点P在线段AB上,且AP/PB=n,所以AB/PB=n+1(合比性质）因为AB=m,所以PB=AB/(n+1)=m/(n+1),因为点Q是PB的中点,所以QB=1/2PB=m/2(n+1),所以A

设∠AOP=θ,则PN=Rsin(60°-θ）,PQ=Rsinθ/sin60°矩形PNMQ面积为：PN*PQ=R^2sinθ*sin(60°-θ)/sin60°=[cos(2θ-60°）-cos60°

(1)因为BD平分角ABC﹐所以角ABD=角CBD.又因为AB=BC,BD=BD,所以三角形ABD全等于三角形CBD﹐所以角ADB=角CDB(2)因为PM垂直AD,PN垂直CD﹐角ADC=90度﹐所以

P在BC中点时三角形MNP的面积最大设PM=x,PN=y△MNP的面积=1/2xysin∠MPN=1/2xysinAS△ABC=S△ABP+S△ACP1/2bcsinA=1/2by+1/2cxbcsi

证明：连接AC和BD．∵△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴MN∥AC，且，PQ∥AC，且PQ=12AC，∴MN∥PQ，MN=PQ同理MQ∥BD，且