P为等边三角形内一点,已知PS=3,PB=4,PC=5,求三角形ABP的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 03:27:55
因为四边形ABCD是正方形,三角形PBC是等边三角形,BC=BP=BA,所以∠PBC=60°,∠ABP=30°三角形BAP是等腰三角形,根据等腰三角形的性质得∠PAB=∠APB=(180°-30°)÷
a^2(当P点为正三角形中心)
PD+PE+PF=a.证明:延长FP交BC于M.∵PF∥AC.∴∠PFB=∠A=60°=∠B,即梯形PFBD为等腰梯形,BD=PF;∵PM∥CE;PE∥MC.∴四边形PMCE为平行四边形,MC=PE;
设边长为x,AM,BM,CM分别为abc,则不难得出如下结论:x
延长DP,EP,FP假设FP的延长线交BC与G因为ABC是正三角形,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC所以,PF=BD,PD=DG,PE=GCPD+PE+PE=BD+DG+DC=BC=a(定值)
连结AP,BP,CP,则等边三角形ABC由三个小三角形组成设等边三角形的边长是a,高为h,面积是S,S=a*h/2=a*PD/2+a*PE/2+a*PF/2=a(PD+PE+PF)/2∴PD+PE+P
证明:过P向BC方向作BP垂线PD,且使PD=PC,连接BD、CD.∠BPC=150°故DPC=150°-90°=60°PD=PC故△CPD为等边三角形∠PCA=∠DCB故△PCA≌△DCBAP=BD
用面积法证明.(以下S△代表三角形的面积)S△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC,其中S△APC=AC*PE/2,S△APB=AB*PF/2,S△BPC=BC*PD/2,由于是等边三角形,故有
/>∠ABP=∠ABC-∠PBC=90-60=30度∵AB=BP=BP∴△ABP为等腰△∠BAP=(180-∠ABP)/2=75度∴∠PAD=∠DAP-∠BAP=90-75=15度
150°将三角形BAP,绕点B顺时针旋转60°使旋转后的A点与C点重合,P点新位置Q点易证三角形BPQ为等边三角形CQ=APCQ^2=PC^2+PQ^2角BPC=角QPC+角BPQ=90+60=150
(1)证明:在三角形PAB中,PA+PB>AB,同理,PB+PC>BC,PA+PC>AC将三个不等式左右分别相加,得2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC因为AB=BC=AC=1所以2(PA+PB+
因三角形PBC等边所以角BPC=60度=角PBC所以角PBA=30度因PB=AB所以角PAB=角APB=(180-30)/2=75度所以角PAD=90-75=15度
取坐标系,使:A(0,0).B(a,0).C(a/2,√3a/2).设P(x,y),有P到A.B.C距离的平方和∑=x²+y²+(x-a/2)²+(y-√3a/2)&su
分别以三角形各顶点为圆心,边长为半径,交垂直平分线的交点就是满足要求的.每条垂直平分线上得3个交点,再加三角形的垂心,一共10个
设A(xa,ya),B(xb,yb),C(xc,yc),P(xp,yp)|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=(xa-xp)^2+(ya-yp)^2+(xb-xp)^2+(yb-yp)^2+(xc
你是不是问:已知M为等边三角形ABC内一点,求证AM,BM,CM能构成一个三角形?用两边之和大于第三边,两边之差小于第三边就好
延长AD至E交BC于E∵△ABC为等边三角形∴AB=AC=BC=1在△ABD与△ACD中,AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD全等于△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD=二分之一∠BAC=30°
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解,实际只有四点:三角形内1点,外4点.以⊿ABC的各边分别向外做正⊿ABP,⊿BCQ,⊿ACR,连接PC,AQ,BR交于一点O.则,P,Q,R,O为满足点.可以证明:OP,OQ,OR分别是AB,BC
(1)△BPP’是等边三角形.理由:∵BP绕点B顺时针旋转60°至BP′,∴BP=BP′,∠PBP=60°;∴△BPP′是等边三角形.(2)∵△BPP′是等边三角形,∴∠BPP′=60°,PP'=BP