锥面z=x y被柱面所割剩下的部分的曲面面积为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/20 18:01:19
两个办法:一个是用积分,一个是用立体角①用积分用球面坐标,设半径r与z轴夹角为φ,r在XOY平面上投影与x轴夹角为θ则积分区域为:0≤r≤1,0≤φ≤π/4,0≤θ≤2π两曲面所围成立体体积为V=∫d
先采纳了我告诉你
不需要那样做由z=√(x^2+y^2)和z^2=2x可得曲面在xoy平面的投影为Dxy:(x-1)^2+y^2≤1dz/dx=x/√(x^2+y^2),dz/dy=y/√(x^2+y^2)√((dz/
应该先绘制曲面z=xy.matlab程序如下:x=-30:1:30;y=-30:1:30;n=length(x);[xb,yb]=meshgrid(x,y);zb=xb.*yb;%要用xb,yb而不是
对于z=f(x,y),曲面面积为A=∫∫DdA=∫∫D√[1+(əf/əx)²+(əf/əy)²]dxdy锥面z=√(x²+y
可以用曲面积分来求.因为曲面是锥面z=2√x^2+y^2的一部分.满足z'x=2x/√x^2+y^2,z'y=2y/√x^2+y^2设∑表示x^2+y^2=2x所围成的圆域,S∑表示这个圆的面积.所求
可以直接使用高斯公式:没问题的话麻烦采纳吧,/
柱面(x^2+y^2)^2=x^2-y^2化成极坐标方程是r^2=cos2θ.即r=√cos2θ.θ的范围是[-π/4,π/4]∪[3π/4,5π/4]S=∫∫dS=∫∫√[1+(z'x)^2+(z'
解这两个方程所组成的方程组即可.两式相减:z²=50-z²,得:z=5或-5故x²+y²=25因此曲线是两个半径为5的圆.
D={(x,y):x^2+y^2=0,y>=0},z=xy,az/ax=y,az/ay=x,于是面积=二重积分_D根号(1+(az/ax)^2+(az/ay)^2)dxdy=二重积分_D根号(1+x^
∵锥面z²=x²+y²被圆柱面x²+y²=2ax所截∴所截部分的曲面面积在xy平面上的投影是D:x²+y²=2ax∵αz/αx=x
转化为极坐标求解则z=r^2;dv=2πrdr*z(r)=2πr^3dr;对dv求积分,上限为2,下限为0;
同济六版 10-4, 2TS = √2π见图.
Gauss公式.∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z=1+1+2z-2=2z∫∫Σxdydz+ydzdx+(z²-2z)
用哪个求偏导?求的面积是曲面z=根号下x^2+y^2上一部分面积,积分函数就是它. 可以看清楚了~
高斯公式法.取Σ:x²+y²=1,前侧补Σ1:z=3,上侧补Σ2:z=0,下侧补Σ3:x=0,后侧∫∫(Σ+Σ1+Σ2+Σ3)ydzdx=∫∫∫Ω(0+1+0)dxdydz=∫∫Ω
"使用柱坐标系:0≤θ≤π/2,0≤ρ≤1,0≤z≤1∫∫∫xydv=∫(0→π/2)dθ∫(0→1)ρdρ∫(0→1)ρ^2sinθcosθdz=∫(0→π/2)dθ∫(0→1)ρ^3sinθcos
/>要求锥面z=√(x^2+y^2)与柱面z^2=2x所围立体在xoz面的投影可以分开求锥面z=√(x^2+y^2)在xoz面的投影,和柱面z^2=2x在xoz面的投影,这两个投影重叠部分即为锥面z=
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