r(AB)=r(A),能否推出B可逆

本题被称为薛尔福斯特公式,是Frobenius不等式的特殊情形,就是那里令B=E,我之前回答过http://zhidao.baidu.com/question/338678441.html?oldq=

（1）(1)对任意a,b,a+b=a+b,故得(a,b)R(a,b),关系R具有自反性;(2)如果(a,b)R(c,d),则a+b=c+d,c+d=a+b,故得(c,d)R(a,b),关系R具有对称性

R(AB)≤R(A)另一方面,A=AB·B^(-1)∴R(A)≤R(AB)从而R(AB)=R(A)【附注】一个基本结论R(AB)≤R(A)

由A^2=A,得A^2-A=0,(A-E)A=0.两n阶矩阵乘积为零矩阵,则两矩阵秩之和不大于n,故由(A-E)A=0得,R(A-E)+R(A)≤n.两矩阵之和的秩不小于两矩阵秩之和,故由(E-A)+

就是证明的记号有点乱,方法是对的,重新整理如下:设A是m×n矩阵,B是n×k矩阵,求证r(AB)≥r(A)+r(B)-n.设r(A)=s,D为A的相抵标准形.可知存在m阶可逆阵P与n阶可逆阵Q使PAQ

行列式的秩n阶行列式A的秩≤nn阶行列式B的秩≤n2n阶行列式AB的秩≤2nR(A)+R(B)-R(AB)

设圆心坐标为(a,b),则它在直线上,可代入直线方程,然后圆的一般方程为(x-a)²+(y-b)²=r²,经过(0,0)点和(2,1)点,代进去就可以得到了.

若AB=0则B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解所以r(B)

前面有这句话后面秩又不能少于0,显然只能等于0了再问：真心不明白，大神能详细点么。为什么会小于等于n，有为什么会等于零。通俗易懂点吧，自学很困难的再答：通俗点就是这是一个定理,你应该没看过书,再没有啥

表示小于等于矩阵行或列数的正整数.

AB=AC,则A(B-C)=0所以B-C是由Ax=0的解空间中向量构成的矩阵A即便不是零矩阵,只要A的行列式等于0,Ax=0也能有非零解,故B-C可以不等于零而A是m*n矩阵,r(A)=n时,Ax=0

令log(a)(M^n)=x∴a^x=M^n两边同时开n次根号,得a^(x/n)=M∴log(a)(M)=x/n∴nlog(a)(M)=x=log(a)(M^n)

设B=(b1,b2,b3,.bl),则A（b1,b2,b3,.bl）=（0,0,0.）,（假设A为m行n列,B为n行l列）即Abi=0,（i=1,2,3...l),即矩阵B的l个列向量都是齐次方程Ax

问题不正确,结论应该是这样的：若A可逆,则r(AB)=r(B)=r(BA).这里A、B都是方阵.这是由于A可逆,则A可以表写成初等矩阵乘积.因此AB实际上相当于对B做矩阵初等行变换,BA相当于对B做矩

首先P（n×n的方阵）不能和A（m×n的矩阵）相乘没有意义要P的列数=A的行数才能相乘同理BQ也没有意义但要是换做APQB就成立因为可逆方阵=初等矩阵的乘积乘以或被乘可逆方阵=对矩阵进行初等（行或列）

(B)=3,r(AB)=min{r(A),r(B)}=min{2,3}=2=r(A)再问：不是≤吗，为什么是=？再答：因其中一个矩阵满秩，即r(B)=3,r(AB)=min{r(A),r(B)}=2=

对的

（1）设α,β都是Ax=b的解,则有Aα=b,Aβ＝b.于是A(α-β)=Aα-Aβ=b-b=0,于是α-β是Ax=0的解.（2）若AB=0,则B的每一列都是Ax=0的解,所以B的秩R(B),即B的列

GMm/r^2=mv^2/r这条方程表示的是环绕天体做匀速圆周运动,从此推出的v＝√(GM/r)即v与√r成反比是仅当环绕天体做匀速圆周运动时才成立对于神舟九号而言,我们假定它在变轨前做匀速圆周运动,

因为,r(P)=1所以,P的最大线性无关向量组为α所以,P的行向量都可以用α表示所以,k1αk2αP=..knα如果向量B和α线性相关,则,存在数x使得B=xα（如果向量B和α线性无关,则该命题是不成