r(AB)大于或等于r(A) r(B)-n的证明-搜答案-大师作文网

因为A和B不在同一列假设A的秩=r(A)则按照秩的定义A中有r(A)列不为0而同样按照秩的定义B中有r(B)列不为0此时我们观察（EB）的转置因为E的秩为r(E)而r(B)≤r(E)由于总的矩阵的秩等

本题被称为薛尔福斯特公式,是Frobenius不等式的特殊情形,就是那里令B=E,我之前回答过http://zhidao.baidu.com/question/338678441.html?oldq=

证明：∵1/a+9/b=1①且a,b∈R+①两边同时乘以ab（>0),得9a+b=ab于是ab=9a+b≥2根号（9ab）上式两边同时平方得ab≥36得证

利用了以下结论：1、n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系中的向量个数是n-r(A),也就是基础解系的秩是n-r(A)；2、向量组I由向量组II线性表示,则向量组I的秩小于等于向量组II的秩.根据AB=

(1)因为AB=0所以B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解所以r(B)

(AB)>=r(A)+r(B)-n是Sylvester不等式请参考图片证明也可以这样证明:因为AB=0所以B的列向量都是Ax=0的解.所以B的列向量组可由Ax=0的基础解系线性表示所以r(A)即r(A

参看http://gdjpkc.xmu.edu.cn/FlashShow.aspx?cID=20&dID=126中例6

用秩的不等式r(A)r(B)-n

证明R(A)+R(B)-R(AB)

行列式的秩n阶行列式A的秩≤nn阶行列式B的秩≤n2n阶行列式AB的秩≤2nR(A)+R(B)-R(AB)

ab+4大于等于(2倍跟号4ab=4倍跟号ab)4a+b大于等于(2倍跟号4ab=4倍跟号ab)不等式相加：ab+4a+b+4大于等于8倍跟号ab当且仅当a=b=2时,等号成立

(1)配方2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)=(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>=0(2)判别式令f(a

∵a²+b²≥2aba²+2ab+b²≥4ab(a+b)²≥4ab两边同时开平方,得：a+b≥√4aba+b≥2√a

因为(a-b)^2>=0,(b-c)^2>=0,(c-a)^2>=0所以2(a^2+b^2+c^2)-2ab-2bc-2ac>=0所以a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ac当且仅当a=b=c时

r

解题思路：本题考查完全平方公式的知识，可以利用完全平方解答解题过程：

把严格不等号换成>=结论就对了当然,真要举反例也不用那么麻烦,显然A=B=C=0就够了

最简单的方法就是：a^2+b^2≥2abb^2+c^2≥2bcc^2+a^2≥2ca上面相加得到：2(a^2+b^2+c^2)≥2(ab+bc+ca)∴a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac

(a-1)²+(b-1)²≥0所以a²+b²-2a-2b+2≥0即a²+b²≥2a+2b-2

|x+1|>=|x-2|时 x>=1/2 &nb

a,b属于r+,a+b+(1/根号ab)>=2√(ab)+1/√(ab)>=2√[2√[(ab)*1/(ab)]=2√2