R中如何画f(x,y)=0的图像

1解令x=y=0f(0)+f(0)=2f(0)^22f(0)=2f(0)^2因为f(0)不等于0所以f(0)=12令x=0f(y)+f(-y)=2f(0)*f(y)f(y)+f(-y)=2f(y)所以

先取x=y=0有2f(0)=2f(0)f(0),由于f（0）≠0所以f(0)=1再取x=0,有f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),即f(-y)=f(y)所以f(x)是偶函数

取x=0,f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)f(-y)+f(y)=2f(0)f(-y)所以f(y)=f(-y),即为偶函数

设y=-x则有f(0)+f(2x)=2f(x)f(-x)f(0)=2f(x)f(-x)-f(2x)设x=0,则有f(0)=2f(0)^2-f(0)解这个一元二次方程又因为f(0)不等于0则f(0)=1

令y=0f(x)+f(x)=2f(x)f(0)所以f(x)=f(x)f(0)f(x)[f(0)-1]=0f(0)≠1所以只有f(x)=0所以f(-x)=0=-f(x)定义域R关于原点对称所以是奇函数

令x＝y＝0得2f(0)=2f^2(0),于是f(0)=0.（因为f(0)不为1）.再令x＝0得f(y)+f(－y)=2f(0)f(y)=0,因此f(－y)＝－f(y),f是奇函数.显然有F(－x)=

1.将0代入原始,得2f（0）=2f(0)^2又因为f(0)≠0所以f(0)=12.令y=c/2则f（x+c/2）+f（x-c/2）=2f（x）f（c/2）=0于是f（x+c/2）=-f（x-c/2）

设x10,所以f(x2-x1)>0f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)所以f(x1)-f(x2)=-f(x2-x1)

因为f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)令x=y=0得f(0)+f(0)=2f(0)f(0),所以f(0)=1令x=0得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)f(-y)=f(y

1.令x=y=0,则有f(0)+f(0)=2f(0)²,又因为f(0)不等于0,所以f(0)=12.令x=0,则有f(y)+f(-y)=2f(0)*f(y),即f(y)+f(-y)=2f(y

(1)证明：令y=0,则有f(x)=f(x)f(0),所以f(0)=1令y=-x,代入得f(0)=f(x)f(-x)=1,所以f(-x)=1/f(x)因为00在R上任取x1>x2,f(x1)-f(x2

令x=y=0f(0)=0令y=-xf(x)+f(-x)=f(0)=0为奇函数f(3x)+f(x+1)＜0f(3x)

f(0+0)+f(0-0)=2f(0)f(0),且f(0)不等于0,得f(0)=1所以不是奇函数,又f(x+x)+f(x-x)=2f(x)f(x),f(x-x)+f(x+x)=2f(x)f(-x),得

f(x+1)=-f(x)f(x+2)=-f(x＋1)＝f(x)因此函数的周期为2

令x=y=0代入f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)得f(0)+f(0)=2f(0)f(0)所以f(0)=1f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)令x=0得f(y)+f(-y)=2f

令x=y=0代入,得2f(0)=2f(0)^2,又f(0)不等于0,则f(0)=1令x=0,则f(y)+f(-y)=2f(y),即f(-y)=f(y）,即f(x)是偶函数

当X=0,A,X时函数Y的值

f（x)应该是偶函数,令X=Y=0可得f（0）=1,令X=0,得f(y)+f(-y)=2f(y),f(-y)=f(y),即f(-x)=f(x),又因为f（x)定义在R上,所以f（x)应该是偶函数.

以x=y=0代入,得：f(0)＋f(0)=2[f(0)]²f(0)=[f(0)]²因为f(0)不等于0,则：f(0)=1以x=0代入,得：f(y)＋f(－y)=2f(0)f(y)f

令y=a＞0,则x＜x+a,且f(a)＜1f(x)-f(x+a)=f(x)-f(x)*f(a)=f(x)[1-f(a)]＞0,所以f(x)＞f(x+a),x与x+a都为任意实数所以f(x)在R上为单调