验证极限lim (x sinx) x 存在,但不能使用洛必达法则

lim(x→0)[(1+xsinx)^1/2-cosx]/sin^2(x/2)=lim(x→0)[(1+xsinx)^1/2-1+1-cosx]/sin^2(x/2)=lim(x→0)[(1+xsin

k=00k不等于0化简,然后等价无穷小发现趋向于无穷再问：什么啊，看不懂再答：k=0时，不解释；k不等于0，tankx=sinkx/coskxlim((tankx)/(xsinx))=limsinkx

都用无穷小代换lim(x→0)lncosx/xsinx=lim(x→0)(cosx-1)/x^2（ln1+x---x）=lim(x→0)-0.5x^2/x^2(1-cosx----0.5x^2)=-0

你的根号套到最后还是sinx那?再问：套到用小括号括起来的部分，即1+xsinx再答：再问：再问：请问这一步是怎么过来的再答：这是对于0/0型使用洛必达法则。对上下同时求导即得下一步。

用子列,分别取Xn=π+nπX'n=π/2+nπlim（x→∞）XnSinXn=0lim（x→∞）X‘nSinX’n=1所以极限不存在,

诺必达法则(只适用于0/0或是无穷/无穷):当x=0时,分子分母都为0,分子分母可以同时求导,求导后如下:lim(x→0)(cosx-1)/(sinx+xcosx)分子分母还是0/0,再求导:lim(

lim(x→0）（1-cos2x）／（xsinx)=lim(x→0）（2(sinx)^2）／（xsinx)=lim(x→0）（2sinx）／（x)=2

连续使用罗比达法则：原式=lim[e^x(sinx+cosx)-1-2x]/(3x²)=lim(2e^xcosx-2)/6x=lime^x(cosx-sinx)/3=1/3

等价无穷只可以乘除等价,加减不可以.即使要等价只能整个分母等价再问：我就是整个分母用了等价无穷小啊。再答：根号cosx你都将x=0带进去算了，算哪门子的整体代入等价无穷下，要带整个分母xsinx也要带

=limxsin1/x-limsinx/xx趋近于0=0-1=-1

cos2x=1-2sin²x(1-cos2x)/xsinx=[1-((1-2sin²x)]/xsinx=2sin²x/xsinx=2sinx/xlim(x→0)(1-co

lim(tanx-sinx)/x(x→0)=limsec^2x-cosx)(x→0)=1-1=0lim(1-cos4x)/xsinx(x→0)=lim(1/2)*16x^2/x^2(x→0)=8再问：

如图所示

lim(x-0)sinx-x/xsinxL'Hospital(0/0形)=lim(x-0)cosx-1/(sinx+xcosx)L'Hospital(0/0形)=lim(x-0)-sinx/(cosx

lim(x-tanx)/xsinx^2=lim(x-tanx)/(x*x^2*sinx^2/x^2)等价无穷小量:=lim(x-tanx)/(x*x^2)=lim(1/x^2-sinx/x*1/[x^

你这根号拉到哪的我认为拉到一半吧整理一下=根号[（1/x+sinx/x)-cosx/x]根据极限的运算法则,拆开1/x的极限为0sinx/x的极限为1,你懂得cosx/x的极限就要用到大一数学分析了,

1/x^2-1/xsinx=（sinx-x）/x^2*sinx分子分母求导数（cosx-1）/（2xsinx+x^2*cosx）还是0/0分子分母求导数-sinx/（2sinx+2xcosx+2xco

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1/2,可以洛必达,也可以代换1-cosx~1/2x^2,sinx~x再问：洛必达法则怎么求的？能写下过程吗？谢谢了再答：和楼下写的一样lim(x->0)(1-cosx)/(xsinx)(0/0)=l