验证罗尔定理对函数f(x)=xlnx(2-x)的区间[0,1]的正确性

f(1)-f(-1)/g(1)-g(-1)=0,f'（x)/g'(x)=2/3x,而在(-1,1）上不存在x,使f(1）-f(-1)/g(1)-g(-1)=f'(x)/g'(x),故不能用柯西中值定理

f'(x)=√（4-x）-x/2√（4-x）=0则2【√（4-x）】²=x即2（4-x)=x解得ξ=3/2

[f(1)-f(0)]/(1-0)=-2f'(ξ)=12ξ^2-12ξ=-2ξ=(3±根号3)/6都满足于是存在ξ∈(0,1),使得f'(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)验证完毕

答案的确应该是C,D不用算就能排除,因为罗尔定理的适用范围就是（0,8）这个开区间,虽然计算导数时发现f(0)和f(8)的导数也是0,但那是在更广的区间上,不能用罗尔定理去得到这个结论.

对于f(x)=x√(4-x),∵f(0)=f(4)=0,∴在[0,4]上,至少存在一点ξ,使f'(ξ)=0(罗尔定理)对f(x)求导,得f'(x)=√(4-x)+x*1/2*(1/√(4-x))*(-

1,唯一区别是F在（0,0）处可导导数定义去查,在零点处,f的导数为sin（1/x）（x->0）不存在F为xsin（1/x）（x->0）=0,很显然,sin有范围,而x独趋近於02,很显然,f在（0,

 再问：还没证明可导再问：罗尔定理是连续且可导的再答：说一下对y求导就可以了，因为初等函数都可以直接求导再问：哦哦！谢谢啦

按照定理用solve求出0到1中的一点,使得f在那一点的导数等于(f[1]-f[0])/(1-0)就行f[x_]:=Sin[x]-x-1;Solve[D[f[x],x]==(f[1]-f[0])/(1

f(-2)=1/5f(2)=1/5f'(x)=-2x/(1+x^2)^2由f(2)-f(-2)=[2-(-2)][-2x/(1+x^2)^2]得x=0这点为（0,1）

首先求取端点函数值f(-1)=(-1)^3+(-1)^2=-1+1=0f(0)=0+0=0因此f(x)的两端点函数值相等显然函数处处连续,于是满足罗尔定理必存在￡使得在￡处有f'(￡)=0下面求出￡f

f(x)在[0,1]内连续,在（0,1）上可导,即满足拉格朗日中值定理：存在一个ξ使得：f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)=(f(1)-f(0))/(1-0)=π/4f'(ξ)=1/(1+

显然f(x)=arctanx在[0,1]上连续且可导f'(x)=(arctanx)'=1/(1+x^2)根据拉格朗日中值定理,存在ξ,0

f(x)=2x^3+x^2-8x,在区间[-1/2,2]上连续,f(-1/2)=4,f(2)=4.f'(x)=6x^2+2x-8=2(x-1)(3x+4).故在区间[-1/2,2]上存在一点x=1,使

由已知f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导.且f(0)=f(1)=0f'(x)=ln(2-x)-x/(2-x)它在[0,1]上连续,且f'(0)*f'(1)=(ln2)*(-1)=-ln2

0在这个区间上,0不可微.洛尔定理的应用前提要求这个区间处处可微.

f（x）=x-x^3在区间(0,1)上是连续的,而x→0+时limx-x^3=0=f(0);x→1-时limx-x^3=0=f(1),所以函数f（x）=x-x^3在区间[0,1]上连续,.又因为多项式

[f(π/2)-f(0)]/[g(π/2)-g(0)]=(π/2)³/[(π/2)²+1-1]=π/2f'(x)/g'(x)=3x²/(2x)=3x/2令x=π/3则[f

如图

f(0)=0f(2)=0f'(x)=3x^2-6x+2存在ξ∈[0,2]使得f'(ξ)=3ξ^2-6ξ+2=0求根公式得ξ=1±√3/3都在[0,2]范围内

[f(1)-f(0)]/(1-0)=-2f'(ξ)=12ξ^2-12ξ=-2ξ=(3±根号3)/6都满足于是存在ξ∈(0,1),使得f'(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)验证完毕