高一数学求函数值域一次函数分离常数法

先求内层函数的值域,然后把内层函数的值域作为外层函数的定义域的一部分,然后加上外层函数的天然定义域,两者的交际形成外层函数的定义域,然后根据定义域求外层函数的值域.一层一层地求就好了.从里向外.

1．观察法用于简单的解析式.y＝1－√x≤1,值域(－∞,1]y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).2.配方法多用于二次(型)函数.y＝x^2-4x

函数值域(最值)求法小结一、配方法适用类型：二次函数及能通过换元法等转化为二次函数的题型.【例1】求函数的值域.为便于计算不妨:配方得:,利用二次函数的相关知识得,从而得出:.【例2】已知函数y＝(e

y=-(5x-5/4+5/4+2)/(4x-1)=-(5x-5/4)/(4x-1)-(13/4)/(4x-1)=-5/4-13/(16x-4)13/(16x-4)≠0所以y≠-5/4所以值域是(-∞,

t=√(x-1),t≥0x=t^2+1y=2(t^2+1)-t=2t^2-t+2对称轴为1/4当t=1/4时y取得最小值15/8所以值域为[15/8,+∞)再问：但是x大于等于1，不用考虑定义域吗？再

求函数值域的几种常见方法1．直接法：利用常见函数的值域来求一次函数y注：对于二次函数,⑴若定义域为R时,①当a>0时,则当时,其最小

1．观察法用于简单的解析式.y＝1－√x≤1,值域(－∞,1]y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).2.配方法多用于二次(型)函数.y＝x^2-4x

y=(3+x)/(4-2x)=[-1/2(4-2x)+5]/(4-2x)=-1/2+5/(4-2x)由于5/(4-2x)不=0所以,Y就不=-1/2故值域是(-无穷,-1/2)U(-1/2,+无穷)

x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>=3/4>0所以定义域是R底数3/4大于0小于1所以y=log(3/4)X是减函数x^2-x+1>=3/4所以log(3/4)(x^2-x+1)

复合函数求值域时可用替换的方法,例如这里,用t=2^x来进行替换,x属于[-3,0],则t=2^x属于[1/8,1],a=1,f(t)=2*t^2-t-1=2(t-1/4)^2-9/8,t属于[1/8

形如y=(ax+b)/(cx+d)的都可以用常数分离法将分子中的一次项设成t(cx+d)则有y=[t(cx+d)+m]/(cx+d)与原分式比较求出t和m则分离出y=t+m/(cx+d)

(t^2+1)/(2t)=1/2*(t+1/t)>=1/2*2根号(t*1/t)=1/2*2=1当且仅当t=1时等号成了故值域为[1,+∞)

(x²+1)y=2x²+ax+byx²+y=2x²+ax+b(y-2)x²-ax+(y-b)=0y-2<>0,y<>2(-a)

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定义域：就是自变量x的取值范围.值域：就是函数值的集合

由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程y=f(x)有实数解,因此“求f(x)的值域.”这一问题可转化为“已知关于x的方程y=f(x)有实数解,求y的取值范围.”因此先将

y=1-sin^2x-4sinx令a=sinx,则-1

函数值域的概念：函数经典定义中,因变量的取值范围叫做这个函数的值域；在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合.即{y∣y=f(x),x∈D} 函数y=1

1.y=(2sinθ-1)/(1-sinθ)=[(2sinθ-2)+1]/(1-sinθ)=[-2(1-sinθ)+1]/(1-sinθ)=-2+1/[1-sinθ]由于：sinθ属于[-1,1]则：