sin(π 2+α)=﹣1 2

（1）由sin（π+α）=√3/2∴sinα=-√3/2,cosα=-1/2∴sin（3π/4-α）=sin3π/4cosα-cos3π/4sinα=（√2/2）×（-1/2）-（-√2/2）（-√3

解sin(π-a)=sinasin(π/2+a)=cosa∵sin(π-a)=-2sin(π/2+a)∴sina=-2cosa∴tana=sina/cosa=-2∴cos²a+sin2a=(

cos2α/[sin(α-π/4)]=-根号2/2cos2α/[sin(π/4-α)]=根号2/2sin(π/2-2α)/[sin(π/4-α)]=根号2/2利用二倍角公式,即2cos(π/4-α)=

是公式,辅助角公式acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M)(tanM=a/b)

由（sinα+cosα）/（sinα-cosα）=2得sina=3cosa,又sin²a+cos²a=1,所以cos²a=1/10.故sin(α-5π)·sin(3π/2

由题意知sin α-cosα=12，两边平方可得sin2α=34，所以（sin α+cos α）2=1+sin2α=74，又α∈（0，π2），所以sin α+c

由题意知，sinα+cosαsinα−cosα=2，分子和分母同除以cosα得，tanα+1tanα−1=2，解得tanα=3，∵sin（α-5π）•sin（3π2-α）=-sinα•（-cosα）=

cos(π+α)=1/2∴cosa=-1/2∴sina=±√3/2∴原式=[(-sina)(-sina)+(-sina)]/(sinacosa)=(sina-1)/cosa=2±√3

2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0(2sinα-3cosα)(sinα+cosα)=0因为α∈(0,π/2),sinα+cosα≠0,所以sinα=(3/2)cosα

解析：∵tana=sina/cosa=2＞0,∴sina=2cosa,sina和cosa同号,又sinα+cosα＜0,∴sina＜0,cosa＜0,由(sina)^2+(cosa)^2=1,可得si

π/2

1/sinβ=(cosαcosβ-sinαsinβ)sinα整理得:(1+cosα*cosα)sinβ=2sinαcosαcosβ所以,tanβ=sinαcosα/(1+1-2(sinα)^2)/2=

答案如图

证明：由2sin（π4+α）=sinθ+cosθ得2cosα+2sinα=sinθ+cosθ，两边平方得，2（1+sin2α）=1+sin2θ，即sin2α=12（sin2θ-1）①，由2sin2β=

后面化出来是2-3sinacosa-(cosa)^2=2-cosa(3sina-cosa),前面哪个式子同时除以cosa可以得出tana的一个等式,求出来tana=1,证明a=π/4+kπ,那么代入前

左式=2sin(π/4+a)cos(π/2-π/4+a)=2sin(π/4+a)cos(π/4+a)=sin(π/2+2a)=cos2a右式=cos2a所以左式=右式证毕

cos(α-π/2)=cosαcosπ/2+sinαsinπ/2=sinα(cosπ/2=0,sinπ/2=1)sin(α－π/2)=sinαcosπ/2-sinπ/2cosα=-cosα

将sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ带入即可.因为已知正弦余弦值则对应的余弦/正弦对应两个值,因此要分别代入,看结果是否合理.这道题正常结果是有两个值的.有问题可以HI我再问：c

sin²α+√3sinαcosα-2cos²α=01-cos²α+√3sinαcosα-2cos²α=01+√3sinαcosα-3cos²α=0√3

∵sin（3π-α）=-2sin（π2+α），∴sinα=-2cosα，∴tanα=-2，∴sinαcosα=sinαcosαsin2α+cos2α=tanαtan2α+1=−2(−2)2+1=-25