大师作文网高数 三重积分求体积问题例题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/11 20:31:08
再问：再问：额，答案是这个。您看看前面区域的范围确定是对的吗？后面先别管再答：再问：好的，我算算再答：后面也就算得对了。
够一般了,再问：你这是截面法做的，一般都想不到再答：呵呵，只有z肯定想到截面做法，，，，再问：哦，好吧！再问：截面法我用的不熟悉，能讲一下吗？再答：就是把z看成常数，由x,y确定一个含有参数z的平面，
恭喜你,你是对的
看不清的话追问我
这是锥面方程,再答：再答：再答：本题的中，a=b=c，再答：与z轴角度arctg(a/c)再问：哦刚看见谢谢话说那是什么书再答：额，高数教材吧再答：是的，教材
根据对称,xdxdydz=0ydxdydz=0zdxdydz=0所以和为0再问：由这个对称引申出来的问题，麻烦帮我看看（有加分的哦）http://zhidao.baidu.com/question/4
一、用柱面坐标,区域表示为：0≤θ≤2π,0≤ρ≤√3,1/3ρ^2≤z≤√(4-ρ^2).积分∫∫∫zdv＝∫(0到2π)dθ∫(0到√3)ρdρ∫(1/3ρ^2到(4-ρ^2))zdz＝13π/4
用柱面坐标：=∫(0,2π)dθ∫(0,1)rdr∫(1-√(1-r^2),1+√(1-r^2))(4-r^2)^(3/2)dz=2π∫(0,1)2√(1-r^2))(4-r^2)^(3/2)rdr=
再问：怎么做，用柱面还是球面坐标系再问：我感觉这题应该用柱面，但我做不出再答：我觉得是球面积分～再答：式子列了～有点不会积啊再答：如果sin里面是根号就好了～再问：对，怎么办再问：这是原题，就是这样，
应该看得清楚吧,看不清楚给我说再答：应该看得清楚吧，看不清楚给我说再答：应该看得清楚吧，看不清楚给我说再答：把你提的另一个相同的问题删了吧
0≤r≤t0≤φ≤π0≤θ≤2πF(t)=∫∫∫f(r²)r²sinφdrdφdθ=∫(0,2π)dθ∫(0,π)sinφdφ∫(0,t)f(r²)r²dr=2
绿色的是第一个球ρ^2+z^2=R^2········（1）红色的是第二个球ρ^2+z^2=2Rz·······（2）根据相交部分来看红色的在下面,求（2）式取小,为下限R-√（R^2-ρ^2)绿色的
三重积分计算都是差不多.化为三次积分来算.先算投影区域,再根据投影区域的x,y,z范围来算x,y,z的积分相乘.你可以看一下百科上的,我不会打符号.再问：先一后二和先二后一的区别呢？再答：哦，你是说百
√（x^2+y^2)x^2+y^2相交
球坐标代换x=rsinψcosθ,y=rsinψsinθ,z=rcosψ雅克比行列式=r^2*sinψV={(r,ψ,θ)|0
首先积z,得到y(4-x^2-y^2-3y),再积x,得到11/3y-y^3-3y^2再积y,得到11/6y^2-1/4y^4-y^3对0
用平行截面积方法做：可以把所求体积分成二部分：用数学方法可以得到二部分的相交曲面是：z+z^2+2=0故所求体积：v=∫（0~1）πzdz+∫（1~√2）π（2-z^2）dz=1/2πz^2|(0,1
这题利用对称性真好,不用算.Ω：球体x²+y²+z²≤1关于三个坐标面都是对称的而且被积函数z*[ln(x²+y²+z²+1)/(x
dtanx=1/(cosx)^2dx带入就得到第一步d(lntanx)=1/tanxdtanx带入就得到第二步每步都是代公式而已