高斯函数 an 1=[an] 1 {an}

(1)f(x)=3(x-1)/2,a(n+1)=f(an),所以a(n+1)=3(an-1)/2,则a(n+1)-3=3/2*(an-3),数列{an-3}构成等比数列,首项为a1-3=-1,公比是3

证明：1.(1)n=1时,B1=|A1-√3|=√3-1(√3-1)^n/2^(n-1)=√3-1命题成立.(2)假设n=k时,命题成立,即有Bk=|Ak-√3|

a1=1/3,a(n+1)=an/(1+2an),倒数1/a(n+1)=(1+2an)/an=1/an+2所以1/a(n+1)-1/an=2所以1/an是以1/a1=3为首项,d=2的等差数列所以1/

根据极限的定义证明limn-无穷大an=a,即存在N,当n>N时,对任意的正数e都有,|an-a|

由于a1=-2，an+1＝1−an1+an∴a2＝1+a11−a1=−13，a3＝1+a21−a2=12，a4＝1+a31−a3=3，a5＝1+a41−a4＝−2＝a1∴数列{an}以4为周期的数列∴

a(n+1)=2an+2^n两边同时除以2^n+1a(n+1)/(2^n+1)=an/(2^n)-1a(n+1)/(2^n+1)-an/(2^n)=1所以｛an/(2^n)｝是以1/2为首项,1为公差

Sn=1/2(an+1/an),an>0令x=1得：S1=1/2(a1+1/a1)解得a1=1注意到an=Sn-S(n-1),上式可化为：Sn=1/2(Sn-S(n-1)+1/(Sn-S(n-1)))

1.d=A2-A1=a-1An=A1+(n-1)d=1+(n-1)(a-1)A3=2a-1,A4=3a-2,B3=A3A4=(2a-1)*(3a-2)=126a^2-7a+2=12(6a+5)*(a-

因为an+1=f(an),所以a（n+1）=5-6/an（1）第一小题,an+1=an成立,则5-6/an=an,（2）又因为a1=a,则an=a,代入（2）,得到,a=2或者3.第二问,an+1>a

(1)由bn=1/an-1得,an=1/(bn+1),代入a(n+1)=f(an)可得1/(b(n+1)+1)=2/(bn+1)/[1/(bn+1)+1]化简得b(n+1)=bn/2又b1=1/a1-

证明：1）若给定定义域x>=0,对f(x)=ln(x+1)-x,求导得f'(x)=1/(x+1)-1=-x/(x+1)=0.于是得f(x)在x>0上单调递减,又f(x)可在x=0处连续,得f(x)2且

A可逆,故由AA*=det(A)E知A*可逆,因此题目给出的的n-r个向量是A*的后n-r列,是线性无关的,只要证明他们是第一个方程组的解即可.由AA*=det(A)E知,A的第i（i=1,2..,r

A(n1)=An/3An1,把它倒过来,1/A(n1)=3(1/An)所以1/An是公差为三的数列

an=f(a(n-1))=√[3(an-1)²-2两边平方,整理得：an²-1=3(an-1²-1)且a1²-1=3所以{an²-1}是以3为首项,公

（1）证明：若an+1=an，即2an1+an=an，解得an=0或1．从而an=an-1=…a2=a1=0或1，与题设a1＞0，a1≠1相矛盾，故an+1≠an成立．（2）由a1=12，得到a2=2

依次第二列加上第一列,第三列加上第二列...原式=-a100...00-a20...0.000...-an0123...nn+1所以原式=(n+1)*（-1）^n*a1*a2*...*an

利用stolz定理,是最简单的做法结论是明显的~如果不用stolz定理,做法其实也不难~lim(n→∞)a(n+1)/a(n)=a根据定义：对任意ε>0,存在N>0,当N>N,就有|a(n+1)/a(

n-b(n-1)=1/(2-4/(an-1))-1/(a(n-1)-2)=a(n-1)/(2a(n-1)-4)-2/(2a(n-1)-4)=(a(n-1)-2)/(2a(n-1)-4)=1/2,所以数

∵1=2，an+1＝1+an1−an(n∈N*)，∴a2＝1+a11−a1=1+21−2=-3，a3＝1+a21−a2=1−31+3＝−12a4＝1+a31−a3=1−121+12=13a5＝1+a4