高等代数A的平方等于A,那么A的迹等于A的秩

已知a+1/a=3,那么4a^2-9/(1+a^2)=?有a^2-3a+1=0,即a^2=3a-1因此4a^2-9/(1+a^2)=4(3a-1)-9/(3a)=12a-4-3/a=12a-4-3(3

请问^表示什么意思,平方么.任取一个特征值为n的特征向量a.则AAa=Aa,即nna=na,所以nn=n,所以n=0或1.第二个类同,nn表示n乘以n

只需证明A的特征向量中能够选出n为向量空间的一组基：（不妨设A是n行n列的）首先设λ是A的特征值,那么λ^2是A^2的特征值,∴(A^2)ξ=λ^2*ξ=Eξ=ξ∴λ^2=1∴λ=±1∴A只有特征根±

看方程组①A'AX＝0.与方程组②AX＝0[X是未知n维列向量]②的解显然是①的解.现在设X0是①的任意非零实解.A'AX0＝0.两边左乘列向量X0'得到X0'A'AX0＝0（实数0）X0'A'AX0

A(E11)=(abcd)(1000)=(a0c0)=aE11+cE21,其他的类似推导!再问：大神，为什么（a0c0）=aE11+cE21?再答：E11=(1000),E21=(0010),那么aE

就是证明的记号有点乱,方法是对的,重新整理如下:设A是m×n矩阵,B是n×k矩阵,求证r(AB)≥r(A)+r(B)-n.设r(A)=s,D为A的相抵标准形.可知存在m阶可逆阵P与n阶可逆阵Q使PAQ

a-1/a=3平方a²+2+1/a²=9a²+1/a²7(a-1/a)²=a²-2+1/a²=5所以a-1/a=±√5所以a&su

已知根号a三次方+a平方=√a²(a+1)=IaI√(a+1)=-a√(a+1)所以a≤0

a-1/a=3平方a²-2×a×1/a+1/a²=9a²-2+1/a²=9a²+1/a²=11

记A的行向量为ai,i=1,2,……,m则A*A^T的所有顺序阶子式均有G(a1,a2,……,ak)的形式其中,1≤k≤m,G(a1,a2,……,ak)为a1,a2,……,ak在标准内积意义下的Gra

先证与所有对角矩阵可交换的矩阵都是对角矩阵,所以A一定是对角矩阵再证A与所有只有一个元素为1的矩阵（E(i,j)）都可交换即得

分析:因为A的秩等于1,所以A的行向量中有一行非零(记为α,不妨记为列向量)且其余行都是它的倍数.将这些倍数构成列向量β,β≠0则有A=βα^T.如:A=246123000则α=(1,2,3)^T,β

首先,AB=BA说明A和B都是方阵.设\mu是B的某个特征值,X是\mu对应的特征子空间.对X中的任何向量x,必有BAx=ABx=\muAx也就是说Ax属于X,于是X是A的一个不变子空间,里面必含有A

因为AB=0,所以B的每一列都是线性方程组AX=0的解.而根据线性方程组理论,AX=0的基础解系中线性无关的解的个数（或者说解空间的维数）≤n-r(A).而B的列向量组是解空间的一部分,所以B的列向量

首先,由Gauss引理,整系数多项式在有理数域上可约,当且仅当其可分解为两个次数不小于1的整系数多项式的乘积.即有f(x)=g(x)h(x),其中g,h均为次数不小于1的整系数多项式.比较两端首项系数

a的平方+5a+1=0a+5+1/a=0a+1/a=-5(a+1/a)平方=25a的平方+1/a的平方+2=25a的平方+1/a的平方=23

如有不懂欢迎再问：设B是A的Jordan标准型,题目容易转化成B与B^2相似.分三种情况：1）B是对角阵,这中情况最简单,相当于B=B^2.2）B=x000y100y这时B^2=x^2000y^22y

对于任意的A,B,A,B都是方阵（不是方阵是没有行列式的）有|A*B|=|A|*|B|,证明请自己看书由A^-1定义,A*A^-1=E,所以|A*A^-1|=|A|*|A^-1|=|E|=1所以|A^

如果a=2则由题意得2的2次方2X2,二的二次方是4,2X2=4,所以,它们相等.望采纳!