sinx在0,正无穷上是否收敛
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 21:26:39
可以去掉第一项,然后控制级数能取(-1)^n/(2^n-2),或者直接用Dirichlet判别法
令f(x)=∑(1/2n+1)x^2n+1求导f'(x)=∑x^2n=1/(1-x^2),收敛域为|x|
k=-1显然发散, k不等于-1时广义积分dx/x(lnx)^k在2到正无穷上=1/(k+1)(lnx)^(k+1)在k
在区间(0,+∞)上是无界的当x->+∞时,f(x)不是无穷大量,因为当x=kπ时,f(x)=0,不是无穷大量了哦
因为极限lim∫(0,x)sinxdx=lim(1-cosx)不收敛所以sinx从0到正无穷的广义积分不收敛再问:同意。
由分部积分将原积分化为2sinxcosx/x从0到无穷积分上式等于sin2x/x由变量替换可化为sinx/x从0到正无穷积分该积分为Dirichlet积分其值为pai/2,pai为圆周率至于Diric
|sinx^2/x^p|≤1/x^p,找到1/x^p的收敛域应该就可以了吧,只是提供个思路,未必正确.
收敛,做变量替换,令x^2=t,华为sint/(2根号t)的广义积分,用dirichlet判别法判别.注意0点不是瑕点
积分中值定理,sinx的n次方在0到四分之pi的积分=pi/4*(sinζ)^n,(0
求原函数.再问:求详解
证明:∫(0,+∞)e^(-px)dx=-1/p*e^(-px)|(0,+∞)=lim-1/p*e^(-px)-lim[-1/p*e^(-px)]x->+∞x->0=0+1/p=1/p故∫(0,+∞)
反证,假设limf(x)不等于0,不妨设limf(x)=b,b>0由极限的保号性和有界性可知,存在X,存在c,0cf(x)dx=f(x)dx[x从a到X]+f(x)dx[x从X到正无穷大]前一部分为定
当K为正,单调增!当K为负,单调减!当K=0,无!
∫xe^(-2x)dx=(-½)e^(-2x)x-∫(-½)e^(-2x)dx=(-½)e^(-2x)x-¼∫e^(-2x)d(-2x)=(-½)e^
结论错误,应是证明不一致收敛.至少x=0点级数是不收敛的.取不到也是不一致收敛.对任意的n,取xn=1/n,则n*e^(-nxn)=n/e>1,当n>4时,通项不一致收敛于0,因此级数不一致收敛.如果
再问:不理解另一方面的部分,(lnx)^p等价于什么呢?再答:不需要等价,只需注意到对数函数的阶数最低,其次是幂函数,再其次是指数函数,由此不难得出极限为0,不放心就用L'Hospital算再问:我想
由abel判别法可知当p>0时其收敛(x^p单调减小趋于零,sinx的广义积分有界)p>1时绝对收敛0
再问:这是哪本教材啊?再答:谢惠民的《数学分析习题课讲义》
-3<f(2x+1)≤0f(-2)<f(2x+1)≤f(0),在[0到正无穷]上为增函数,得在负无穷到正无穷上为增函数,所以,-2<2x+1≤0-3
不一定.Lebesgue可积是绝对可积.所以你随便取一个条件收敛的广义积分就是反例.