大师作文网sin√x √x的不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/21 20:26:59
“sin(x+a)sin(x+b)=-1/2[cos(a-b)-cos(2x+a+b)].若cos(a-b)=0,即求sec型积分,若不为0,即求§1/(a+bcosx型,而这个在书上有公式可寻”参考
答：1.∫arcsinxdx可用分部积分原式=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx=xarcsinx+√(1-x^2)+C2.∫e^(√x+1)dx换元,令√(x+1)=t,则x=t^2-1,
t=√xx=t²dx=2tdt∫(sin√x)dx=∫(sint)2tdt=-∫2td(cost)=-2tcost+∫2costdt=-2tcost+2sint∫(sin√x)dx=-2√x
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分部积分∫x/(sin²x)dx=∫x(cscx)^2dx=-∫xdcotx=-xcotx+∫cotxdx=-xcotx+∫1/sinxdsinx=-xcotx+ln|sinx|+c
∫x*sin(x)dx=-∫xdcos(x)=-xcosx+∫cosxdx=-xcosx+sinx+C【C为常数】
∫sin²x/cos³xdx=∫tan²xsecxdx=∫(sec²x-1)secxdx=∫sec³xdx-∫secxdx=(1/2)secxtanx
∫sin2xcos3xdx=∫(1/2)[sin(2x+3x)+sin(2x-3x)]dx=(1/2)∫sin5xdx+(-1/2)∫sinxdx=(-1/10)cos5x+(1/2)cosx+C
=1/2·∫lnx/xdx=1/2·∫lnxdlnx=1/4·(lnx)^2+C
∫(1+x²)sin2xdx=∫sin2xdx+∫x²sin2xdx=-(1/2)cos2x-(1/2)∫x²d(cos2x)=-(1/2)cos2x-(1/2)x
解sin^2x=1/csc^2x∫csc^2xdx=-cotx+c不懂追问再问：为什么是-cot不是cot呢？再答：cot'=-csc^2x这里是正的
两种方法供参考1. 2.再问： 这个可以这么变么? 求解再答：可以的，结果当然是越简单越好，常数可以不用管再问：系数不是变
原式＝－∫xdcotx＝－xcotx＋∫cotxdx＝－xcotx＋ln|sinx|＋c注意一定要加绝对值刚翻了翻课本
明白请采纳!
先改写被积函数如图,再用凑微分法计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.再问：再问：请问这个不定积分怎么求？再答：之前不是有人给你答过了吗？用代换x+(1/2)=(1/2)secu，不过计算比较烦，我
麻烦把题目补充完整好帮你计算再问：û�о������Ŀ��ֻ�ǿ�������˵sinx/x�IJ�������Ǹ����Ӻ������֪�����������ô��^_-再答：���г��Ⱥ�����
∫xsin^2xdx=∫xcsx^2xdx=-∫xd(cotx)=-xcotx-∫cotxdx=-xcotx-∫cosxdx/sinx=-xcotx-∫d(sinx)/sinx=-xcotx-lnsi
再问：((sinx)^2)/(1+e^(-x))的不定积分再答：这题只能用定积分方法(利用定积分的假变量特性，在积分限不变的情况下，自变量可随意更改)
3次分部积分法解用!代表积分号=!(x^3-x+1)（1-cos2x）/2dx=(x^3-x+1)（x/2-sin2x/4）-!(3x^2-1)（x/2-sin2x/4）dx+c=-!(3x^2-1)
再答：