证明y=1/xsin1/x在(0，1]内无界-搜答案-大师作文网

1/x趋于无穷所以sin(1/x)在[-1,1]震荡所以sin(1/x)有界x趋于0,所以xsin(1/x0是无穷小乘以有界所以是无穷小

lim(x→0)[(1/x)sinx-xsin(1/x)]=lim(x→0)sinx/x-lim(x→0)xsin(1/x),0乘以有界函数都是0=1-0=1

令t＝1／x则y＝t／sintt∈[1,＋∞）即可该函数是以个上有界下无界的函数.上界是1／sin1.所以,该函数无界!

1连续不可导2不连续,也不可导3不连续也不可导4连续,可导再答：那个不明白给你解释再答：看错了没4，把那个y=0当成是一个了再问：答案给出来是1连续可导，2连续不可导，3连续可导不过我不懂怎样得出来的，你能写一下过程吗？再答：你把原题拍下来

可导的条件是在这个条件下的极限存在,当x趋向于0的时候,y=xsin(1/x)的,极限存在且为1,所以在x=0处可导.

如图所示

答案是1.lim(x→0)[xsin(1/x)+(1/x)sinx]=lim(x→0)xsin(1/x)+lim(x→0)sinx/x,前面一项是(0×有界函数),等于0=0+1=1

不连续也不可导.xsin1/x可用洛比达法则或者泰勒展开知其极限为1,而函数值是0,所以不连续.至于计算导数则也很简单.lim(Dx*sin1/Dx-0)/(Dx-0)=limsin1/Dx,当Dx趋于零时因为sin的性质,所以肯定极限不存

因为lim1/x=0（x趋近无穷大）而sin1/x是有界函数所以原函数极限=0

能写清楚点卟.再问：xsin(1/x)-(1/x)sinx,,x趋向于无穷的极限再答：原式=x*1/x-sinx/x=1-0=1ps;(对于sinx/x.由于sinx为有界函数。故当x趋近于无穷大时sinx/x即可认为是a/xa为sinx的

f(x)在x=0出有极限存在,那么lim(x→0-)=lim(x→0+)又lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)sinx/x=1lim(x→0-)f(x)=lim(x→0+)xsin1/x+b=b（因为|xsin1/x|

x=0＋f（x）=0；x=0-f（x）=0；故f（x）在0处连续；求导你就先求出导函数然后看在0两边导函数函数值是否相等再问：能把过程写出来，拍给我吗？再问：懂了，谢谢

x-->0时,x是无穷小量,sin1/x是有界变量∴xsin(1/x)-->0即lim(x-->0)xsin(1/x)=0lim(x-->0)1/xsinx是重要极限之一呀lim(x-->0)(sinx)/x=1x-->∞时,lim(x--

楼上答的个毛线啊..6分之一.口算的,不知道是否准确.再问：过程呀，麻烦讲解一下，好评哟再答：再答：不要告诉我第三步不知道怎么来的。2种方法，要么你记住x-sinx等价于6分之1倍x三次方。要么用2次洛必达再问：嗯嗯，知道啦，好评啦

设x1

令t=1/x,则x=1/t,x→∞时,t→0lim(x→∞)xsin(1/x)=lim(t→0)(1/t)sint.(这就是两个重要极限之一)=1

.必然连续啊注意|sin(1/x)|永远小于等于1.|x-0|

令x=y=0f(0)=f(0)×f(0)f(0)不等于0,f(0)=1令y=0f(0)=f(x)×f(0)f(x)=1

因为x