xlnx (2a-1)x-搜答案-大师作文网

2^(1/x)>x^a两边取对数,得1/xln2>alnx∵x∈（0,1）∴lnx0当x=1/e时,f'(x)=0当1/e

§dx/[x(lnx-1)]=§dlnx/(lnx-1)=§dlnln(x-1)=lnln(x-1)

设x=e^t,dx=e^tdt,lnx=t不定积分(x+(lnx)^3)/(xlnx)^2dx=(e^t+t^3)/(te^t)^2e^tdt=不定积分(1/t^2)dt+不定积分te^(-t)dt=

再答：满意希望你能采纳，谢谢

就是求1/(x+lnx)d(lnx+x)求积分,后面应该会了吧.也就是求1/t的积分

（1）g'(x)=ln(x)-1,所以x>e时单调增,x

a=1时,f(x)=xlnx-1/2x^2f'(x)=lnx+1-x由f"(x)=1/x-1=0,得x=1,即f'(x)有极大值,f'(1)=0,因此有f'(x)0单调减,没有极值点.

∫xf(x)dx=∫xd(xlnx)=x^2lnx-∫xlnxdx=x^2lnx-1/2∫lnxd(x^2)=x^2lnx-1/2x^2lnx+1/2∫x^2d(lnx)=1/2x^2lnx+1/2∫

原式=∫(x+1)/x²+∫xlnxdx=∫x/x²+∫1/x²+1/2∫lnxdx²=∫1/x+∫1/x²+1/2*x²lnx-1/2∫x

∫(x+1)/(x²+xlnx)dx=∫(x+1)/[x(x+lnx)]dx,d(x+lnx)=(1+1/x)dx=∫[(x+1)/[x(x+lnx)]*1/(1+1/x)]d(x+lnx)

=∫(1+lnx)/(xlnx)^3dx+∫1/[x(lnx)^3]dx第一个积分,令u=xlnx,du=(1+lnx)dx∫(1+lnx)/(xlnx)^3dx=∫1/u^3du=-1/2·1/u^

∫xlnx/(1+x^2)^2dx=1/2*∫lnx/(1+x^2)^2d(1+x^2)=-1/2*∫lnxd[1/(1+x^2)]=-1/2*lnx*1/(1+x^2)+1/2*∫[1/(1+x^2

第1问：a=0时,f(X)=-xInx+x-1,所以f'（X）=-InX,所以在点P(e,f(e))处的切线斜率k=-Ine=-1,f(e)=-1所以切线过点（e,-1)所以切线方程为y+1=(x-e

（Ⅰ）当a＝12时，f(x)＝12(x2−1)−xlnx，所以f′（x）=x-lnx-1．函数f（x）的定义域为（0，+∞）．设g（x）=x-lnx-1，则g′（x）=1-1x．令g′（x）=0，得x

解里面比较难的求导是xlnx求导即（xlnx）'=x′lnx+x（lnx）′=lnx+x*1/x=lnx+1所以F′(x)=[ax²-(a+1)xlnx-1]′=（ax²）′-[(

（1）当a=1时，f（x）=xlnx，则求导函数，可得f′（x）=lnx+1．x=1时，f′（1）=1，f（1）=0，∴曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=x-1，即x-y-1=0（2）f′（

∫x*lnxdx/(1+x^2)=0.5∫lnxd(1+x^2)/(1+x^2)

积分号xlnx/(1+x^2)^2

分部积分啦!∫xlnx/[(1+x^2)^2]dx=(-1/2)∫lnxd(1/(1+x^2))=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/2)∫1/[(1+x^2)*x]dx=(-1/2)lnx/(

导数f’(x)=lnx+1,显然当x

(1)求导,增函数（2）两边除以x,倒一边,设函数,联系一问,求导,注意x>0