xyz是正实数求证x y 2 y x z z x

∵x^2=yz∴x+y+z=xyz=x^3x^3-x=y+z≥2根号（yz）=2|x|x（x^2-1）≥2|x|当x＜0时,x（x^2-1）≥-2xx^2

x-2y+3z=02y=x+3z平方因为XYZ为正实数4y2=x2+6xz+9z2=x2+9z2+6xz>=2√(x2*9z2)+6xz=6xz+6xz=12xzy2>=3xzy2/zx>=3则Y2(

1)因为(x+y)(y+z)=y(x+y+z)=(4*2根号3)/xz+xz大于等于2(1+根号3).

设t=x+y.∵x+y+z=4,∴z=4-(x+y)=4-t.又∵xy+yz+zx=5,∴xy=5-z(x+y)=5-zt=5-(4-t)t=5-4t+t².根据均值不等式,xy≤(x+y)

3^x=4y=6z那么y=3^x/4z=3^x/61/z-1/2y=4/3^x-3/3^x=(4-3)/3^x=1/3^x=1/x所以1/z-1/2y=1/x即1/z-1/x=1/2y得证.

x,y,z为正实数,x+y+z=1.求证:yz/x+zx/y+xy/z+9xyz>=1+x^2+y^2+z^2(1)证明(1)式等价于y^2*z^2+z^2*x^2+x^2*y^2+9(xyz)^2≥

x+y+z=xyzxy+z=xyzxy(z-1)=zxy=z/(z-1)xy=1/(1-1/z)得出：z的取值范围：z>1.

均值不等式,x,y,z都是正实数,有x^2+(y^2)/2≥xy√2.①（等号成立x^2=(y^2)/2(y^2)/2+z^2≥yz√2.②（等号成立(y^2)/2=z^2①+②得x^2+y^2/2+

证 （1）记t=xy+yz+xz3，∵x，y，z>0．由平均不等式xyz=(3xy•yz•xz)32≤(xy+yz+zx3)32于是4=9xyz+xy+yz+xz≤9t3+3t2，∴（

3^x=4^y=6^zln(3^x)=ln(4^y)=ln(6^z)xln3=yln4=zln6xln3=2yln2=z(ln2+ln3)设xln3=2yln2=z(ln2+ln3)=tln3=t/x

配凑柯西不等式1/（x+y）+1/（y+z）+1/（z+x）≤[1/2（xy）^0.5]+[1/2（yz）^0.5]+[1/2（zx）^0.5]=(1/2){1*[z/(x+y+z)]^0.5+1*[

∵xy+z=（x+z）（y+z），∴z=（x+y+z）z∴x+y+z=1故xyz≤[13（X+Y+Z）]3=127当且仅当 x=y=z=13取等号即xyz的最大值是127；

由均值不等式：a+b≥2√ab及平方均值不等式：（a²+b²)/2≥[(a+b)/2]²得：(a²+b²)/(2c)+c≥2√(a²+b&#

没人做我来做吧首先对等式左边通分a(3/2)+b(3/2)/a^(1/2)b^(1/2)>=根号a+根号b对a(3/2)+b(3/2)因式分解(根号a+根号b)[a+b-根号ab]>=(根号a+根号b

8再问：你是怎么得到的？再问：厉害啊再答：基本不等式再答：。。。。再问：过程再答：成立条件：x=y=z再答：此时x=y=z=1再答：带入再答：得8再问：怎么得相等且等于一的？再答：。。。再问：？再答：

(x+y)(y+z)=y^2+y(x+z)+xz=y(x+y+z)+xz,由题设y(x+y+z)=1/xz,原式=xz+1/xz>=2,取等号时,xz=1,y(x+y+z)=1,不防令x=z=1,y(

3^x=4^y=6^zln(3^x)=ln(4^y)=ln(6^z)xln3=yln4=zln6xln3=2yln2=z(ln2+ln3)设xln3=2yln2=z(ln2+ln3)=tln3=t/x

1=x+y+z；1/x+4/y+9/z=（x+y+z）/x+4(x+y+z)/y+9(x+y+z)/z=1+4+9+(y/x+4x/y)+(z/x+9x/z)+(4z/y+9y/z)根据基本不等式>=

[（b+c）/a]x²+[（a+c）/b]y²+[（a+b）/c]z²=b/a*x^2+a/b*y^2+c/a*x^2+a/c*z^2+c/b*y^2+b/c*z^2≥2

答案见图片：