x^2-y^2=a的正整数解-搜答案-大师作文网

求方程(2x-y)(x-2y)=5的正整数解因为5=1*5,只有一种分解方式,(2x-y)和(x-2y)都是整数,所以(2x-y)=5且(x-2y)=1或者(2x-y)=1且(x-2y)=5解得X=3

/>由两个方程联立!得X=7-aY=2a-5又知X　Y均为正整数即7　－a>=02a-5>=0得5/2

由方程组解得,x=(7-a)/2,y=(2a-7)/3因x,y均为正整数,所以,x+y=(21-3a+4a-14)/6=(7+a)/6也为正整数又正整数a

x+y=a+2(1)4x+5y=3+6y(2)由(2)式得4x-y=3(3)(3)+(1)得5x=a+5x∈N,N是自然数a={5(K-1)│K∈N}(1)*4-(3)得5y=4a+5a={5(K-1

x+y=3(1)x-2y=a-3(2)(1)+(2):2x-y=a->x=a/3+1代入(1)->y=2-a/3y为正整数->a=3

见图

3x+ay=16.(1)x-y=2.(2)(1)-3*(2)得(a+3)y=10y=10/(a+3)∵10=1*10=2*5∴a+3=1或2或5或10,即a=-2或-1或2或7故a=-2,此时y=10

x+y=a+5①2x-y=3-2a②①+②得3x=8-a③①×2-②得3y=4a+7④因为x、y均为正整数所以8-a≥1且4a+7≥1且a为整数所以-1≤a≤5所以a的值可能为-1、0、1、2、3、4

题目可能有问题,若是x+y=a+5;2x-y=3-2a那么3x=8-a;3y=7+4a当x为正整数时,a取-4;-1;5；2;当y为正整数时,a取-1；-0.25;0.5;1.25;2;5二者的合集为

再答：

解方程组{X+Y=3　　　　X-2Y=A-3得：{X=(A/3)+1Y=-(A/3)+2∵解为正数∴X＞0,Y＞0即：{(A/3)+1＞0-(A/3)+2＞0解得：-3＜A＜6又∵A为非正整数∴A的值

6x+2y=246x+3ay=9(2-3a)y=15=1*3*52-3a必与3互质,因此2-3a=5或1解得a=1/3a=-1验证当a=1/3时X为负数则a=-1x=3y=3

可解得x=2代入得y=(3-a)/2因为y为正整数且a为正整数所以a=1

2x+ay=16……①x-2y=0……②由②得X=2Y代入①得：(4+a)Y=16,Y=16/(4+a)当Y是正整数时(X也是正整数),4+a=16、8、4、2、1a=12、4、-2、-3

3x+2y=30x->2,y->12x->4,y->9x->6,y->6x->8,y->3

x+2y-6=0,x-y-9+3a=0两个式子相减,得3y+3-3a=0y=a-1将y=a-1带入x+2y-6=0x+2(a-1)-6=0x=8-2a有正整数解8-2a>0a0a>1因此a=2或a=3

（1）显然x=y时a=3（2）解方程组有x=6-2yy=a-3因为是正整数解,所以y只能是1或2,那么a只能是4或5

第一个方程可变为4x=12+2ay,代入第二个方程得12+2ay+y=7,(2a+1)y=-5,y=-5/2a+1,因为y为整数,所以2a+1能为5整除,又因为a是正整数,所以2a+1=5,所以a=2

(1)式乘2为6x-8y=2a-10,(2)式乘3为6x+9y=6a+3,(2)-(1)得y=(4a+13)/17,将y代入(1)式,得x=(11a-11)/17,因为y>x>0,所以可列式为(4a+