x^3 (9 x^2)不定积分求原函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/26 01:27:03
∫f(x)=x²lnxf(x)=lnx*2x+x²*1/x=2xlnx+x∫xf(x)dx=∫x*(2xlnx+x)dx=2∫lnxd(x³/3)+∫x²dx=
∫xf(x^2)dx=1/2∫f(x^2)d(x^2)=1/2*e^(-x^2)+c
∫ƒ(x)dx=xe^(-x²)ƒ(x)=(1-2x²)e^(-x²)ƒ'(x)=2x(2x²-3)e^(-x²)∫
当x>3时,令x=3secu,则(x^2-9)^(1/2)=3tanu,dx=3secu*tanudu原式=∫3tanu/[27(secu)^3]*3secu*tanudu=1/3∫(tanu)^2/
∫x^3*e^x^2dx=(1/2)∫x^2*e^x^2d(x^2)=(1/2)∫t*e^tdt=(1/2)[te^t-e^t]=(1/2)(e^x^2)x^2
∫arcsinx/×2DX=-∫arcsinxd(1/x)的=-(1/x)的*arcsinx+∫(1/X)D(arcsinx)=-arcsinx/X+∫(1/X)*[1/√(1-X2)]DXX=圣马丁
1/(x+1)(x+2)(x+3)=1/(x+1)[1/(x+2)-1/(x+3)]=1/[(x+1)(x+2)]-1/[(x+1)(x+3)]=1/(x+1)-1/(x+2)-1/2[1/(x+1)
∫f(x)dx=sinxf'(x)=cosxf''(x)=-sinx所以∫x²f''(x)dx=∫x²(-sinx)dx=x²cosx-∫2xcosxdx=x²
∫(lnx)^3/x^2dx=∫(lnx)^3d(-1/x)=-(lnx)^3/x+∫3(lnx)^2(1/x)(1/x)dx=-(lnx)^3/x-3∫(lnx)^2d(1/x)=-(lnx)^3/
∫dx/x^2=∫x^(-2)*dx=1/(-2+1)*x^(-2+1)+C=-1/x+C
有理分式积分法,将分式分为几个部分分式
把x换成tant,然后积分得到∫sectdt最后的结果就是secx+tanx+C
令1/[(x-1)(x²+4x+9)]=A/(x-1)+(Bx+C)/(x²+4x+9)==>1=A(x²+4x+9)+(Bx+C)(x-1)1=Ax²+4Ax
不能表示为初等函数.根据切比雪夫定理可以判断.切比雪夫定理:二项微分式∫x^p(1+x^r)^qdx(其中a,b不等于0,p,q,r均为有理数)能表示为初等函数的充分必要条件为q、(p+1)/r、(p
分母为(x+1)^2+1,看到这个形式,要记得三角函数的换元设x+1=tanA,则dx=(secA)^2dA原式=∫(secA)^2dA/(secA)^2=∫dA=A+C=arctan(x+1)+C
∫(x^2-3x)/(x+1)dx=∫[(x+1)(x-4)/(x+1)+4/(x+1)]dx=∫(x-4)dx+∫4/(x+1)dx=x²/2-4x+4ln(x+1)+C其中C为任意常数
x>=0时求积分得到-cosx+C1x=0cosxx