x^3arcsinx 求其2016导

∫xarcsinxdx=∫arcsinxd(x²/2)=(1/2)x²arcsinx-(1/2)∫x²/√(1-x²)dx,x=sinz=(1/2)x²

1、本题是无穷小/无穷小型不定式；2、本题的解答方法有：   第一种方法：运用罗毕达求导法则；   第二种方法：运用麦克劳林级数展开,有很多

呵呵,别急,这种0/0型的极限题都是选择用洛必达法则来做的,首先用等价无穷小的方法将分母上的(sinx)^3替换成x^3,然后选择用洛必达法则来做,那么原式=lim(x→0)(x-arcsinx)/(

求极限x→0lim(x-arcsinx)/(arcsin³x)原式=x→0lim[1-1/√(1-x²)]/[3(arcsin²x)/√(1-x²)]=x→0l

应该是f(x)=x+√￣(x-3)对吧?定义域：x-3>0,x>3值域：f(x)>3

lim[x→0](x-arcsinx)/sin³x=lim[x→0][1-1/√(1-x²)]/(3sin²xcosx)=(1/3)lim[x→0][-x/(1-x&su

设arcsinx=t,则有：g(x)=sint.对于arcsinx=t,取反对数,得到：sint=x,则有：g(x)=sint=x,为本题结果.

答：arcsinx就是sinx的反函数；而一般而言,反函数都习惯用：f^(-1)(x)来表示,因此,两个只是表示差别和习惯而已,都是同一个东西

lim(x→0)（x-arcsinx）/sinx^3　　（分母等价无穷小）=lim(x→0)（x-arcsinx）/x^3　(0/0,洛必达法则）=lim(x→0)[1-1/√(1+x^2)]/(3x

令t=arcsinx则x=sintx→0时t→0所以原式=(等价无穷小代换)lim(x-arcsinx)/x³=lim(sint-t)/sin³t=lim(sint-t)/t&su

f(-x)=-x-arcsin(-x)=-(x-arcsinx)=-f(x)奇函数f(-a)=3/5

再问：就这一种方法吗再答：由于arcsinx与x等阶无穷小，可以直接得到2/3再问：limx趋近于无穷(1-2/x)^x/2-1求它的极限

亲,这个是利用定积分的被积函数的奇偶性来做的,(x^3+x)^(1/3)-3arcsinx这两个是奇函数,所以在被积分的对称区域内正负抵消了（定积分的数学意义就是与x轴围城的面积的计算结果~）,只剩下

f(-x)=(-x)^3-arcsin(-x)=-x^3+arcsinx=-(x^3-arcsinx)=-f(x)所以f(-a)=-f(a)=-10

答：定义要求,arcsinx中的x∈[-π/2,π/2]..再问：看完题目弄，貌似老师不是这个意思再答：哦，是我看错了，是[-1,1]这个是个恒等式，arcsinx∈[-π/2,π/2]，那么x=si

y=sinx,x∈[-π/2,π/2]上的反函数为y=arcsinx.t=arcsinx,所以x=sint

洛必答法则哈……原式=（1-1/sqrt(1-x^2))/(3*X^2)=(-x/sqrt((1-x^2)^3))/(6*x)=(-(sqrt((1-x^2)^3)+3*x^2/sqrt((1-x^2

函数y=sinx,(x∈[-π/2,π/2],y∈[-1,1])在[-π/2,π/2]是单调递增函数,保证[-π/2,π/2]到[-1,1]的映射是一一映射从而函数y=sinx,(x∈[-π/2,π/

证明：令arcsinx=t.则x=sint.lim(arcsinx/x)=limt/sint=1.arcsinx~x

y=arcsinx为y=sinx的反三角函数函数的定义域为函数y=sinx的值域所以y=arcsinx定义域为［-1,1］-1≤x-3≤1,2≤x≤4y=arcsin(x-3)定义域为［2,4］欢迎采