x乘y的导数等于2y微分方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 22:18:34
简单,dy/dx=y^2则(1/y^2)dy=dx两边积分得-1/y=x+c因此y=-1/(x+c)即f(x)=-1/(x+c)其中c为任意实数楼主啊,不是我那啥,确实这是最基本的题目了
设t=x/y则x=tydx=tdy+ydtdy/dx=y/(x+y^2)=>dx/dy=x/y+y把dx代入t+ydt/dy=t+yydt/dy=ydt/dy=1t=y+C(C是常数)x=y^2+Cy
y'=2*x*exp(2*x)+2*x^2*exp(2*x)=2*(x+x^2)*exp(2*x)y''=2*exp(2*x)+8*x*exp(2*x)+4*x^2*exp(2*x)=(2+8*x+4
Y`,是Y对X的一阶导数.Y^2=2X两边同时对X求导数,2*Y*Y`=2得 Y`=1/Y=1/±根号(2*X)=±1/根号(2*X)也可这样做:由 Y^2=2X 得 Y=±根号(2*X)=±(2*X
y'/y=1/(1+x^2)两边积分logy=arctanx+Cy=e^(arctanx+C)或者写成Ce^(arctanx)C是任意常数
因为y本身是函数(y是x的函数),对y的平方求导属于复合函数求导,明白了吗?
y'=e^(2x)/e^ye^ydy=e^(2x)dxe^y=(1/2)e^(2x)+Cy=ln[(1/2)e^(2x)+C]
3x+6xlnx-3ln2*2^(3x)
y=sin³(3X+2)y'=[3sin²(3x+2)]*cos(3x+2)*3=9sin²(3x+2)cos(3x+2)看复合了几次
x+y+1=u1+y'=u'代入得:u'-1=u^2du/(1+u^2)=dx通解为:arctanu=x+Cx+y+1=tan(x+C)y=tan(x+C)-x-1
再问:再问:����˸��Һñ�再问:��再答:
再问:可不可以解释下倒数第三步怎么变成倒数第二步的再答:公式积分{X^m*(LnX)^ndx}=1/(1+m)(Lnx)^n-n/(1+m)*积分{x^m*(Lnx)^(n-1)}dx再问:我怎么不记
y=2x^2y'=4x再问:。。请问能写下过程吗?我看不懂。。再答:x^n=nx^(n-1)x^2=2x^(2-1)=2x2*2x=4x
楼上的答案完全正确.
令x+y=p,1+dy/dx=dp/dx,于是dp/dx-1=p^2,dp/dx=1+p^2,dp/(1+p^2)=dxarctanp=x+c,p=tan(x+c),即x+y=tan(x+c)是通解.
这样解设y'=dy/dx=t,y''=d2y/dx2=dt/dx,带入得到t'(x+t^2)=t这样可以化成恰当方程dt=dx/t-x/t^2*dt=d(x/t)解得y'=t=(自己会算吧~)再积分一
令t=x+y,则y=t-x,dy/dx=dt/dx-1原方程化为(dt/dx)-1=t?p>故dx/dt=1/(t?)积分得x=arctant+C即x=arctan(x+y)+C
x*y=-6;x+y=1或者-1