大师作文网x大于等于arctanx中值定理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 19:50:42
∫(-1,1)arctanx/(1+x^2)dx=∫(-1,1)arctanxd(arctanx)=(arctanx)^2/2|(-1,1)=0
被积函数是偶函数,原函数（当C=0时）是奇函数∫(-1→1)x²arctan²x/(1+x²)dx=∫(-1→1)(1+x²-1)arctan²x/(
∫(arctanx)/(1+X^2)dx=∫(arctanx)d(arctanx)=(arctanx)^2/2所以,原积分=(arctanx)^2/2|(0到1)=π^2/32
见图再问：想问一下，arctanx是什么函数，奇函数还是偶函数，还有arcsinx跟arccosx，再答：arctan是tanx的反函数再问：还有arcsinx跟arccosx奇函数还是偶函数再答：a
原式=1/2∫0,11/[1+(x^2)^2dx^2=1/2*arctan(1+x^2)0,1=1/2*arctan2-1/2*arctan1=1/2*arctan2-π/8
设f(x)=x-arctanx根据拉格朗日中值定理则存在00此函数为增函数f（0）=0从而当x>0时,x＞arctanx
请看图片\x0d\x0d
∫x²arctanxdx+∫cos⁵xdx=∫arctanxd(x³/3)+∫cos⁴xd(sinx)=(1/3)x³arctanx-(1/3)∫
积分第一中值定理：若f在[a,b]上连续,则至少存在一点c属于[a,b],使得在[a,b]上的积分值等于f(c)(b-a)推广：若f与g都在[a,b]上连续,且
令M=∫(0,1)f(x)dx0=M^2=[∫(0,1)f(x)dx]^2
设arctanx=ytany=xcoty=1/xtan(pie/2-y)=1/x所以arctan(1/x)=pie/2-y所以arctanx+arctan(1/x)等于90度
用导数法来做令f(x）=arctanx-x求导,得：1/（1-x^2)-1当x=o时取最大值,f（x)=0f(x)
根据凹凸性定义式来的再问：我也知道是根据凹凸性，就是看不懂啊！怎么来的！再答：不用到中值定理再答：翻书看一下定义式再问：我知道那个，你说两端点值大于两端点中间的函数值，怎么用，关键是在这题怎么反映的看
令y=arctanx-xy'=1/(1+x^2)-1=-x^2/(1+x^2)≤0y(0)=0所以x
设函数f（x）1=x/(1+x方)f（x）2=arctanxf（x）3=x求导,结合x＞0易知上述三个函数的导数依次递增；当x=0时上述三个函数值相等,结合导数依次递增；易知结论；
设f(x)=arctanx+arctan1/x,f(1)=arctan(1)+arctan(1)=π/2f'(x)=1/(1+x^2)+1/(1+(1/x)^2))*(-1/(x^2))=0对任意a>
本题需要定义域为[1/2,1],否则结论不成立.f(x)=arctanx-ln(1+x^2),在【x,1】上用拉格朗日定理,存在y,使得f(x)-f(1)=f'(y)(x-1)=(1/!+y^2-2y