x趋于0,-1 2x^n与ln(1 x^3)-x^3是等价无穷小-搜答案-大师作文网

斜率ln(1+3x)＝3斜率sin4x=4ln(1+3x)/sin4x的极限3／4N[ln(5+N)-lnN]＝nln(1+5/n)n=5tnln(1+5/n)=5ln[(1+1/t)^t]=5lne

lim(x->0)(lnx)ln(1+x)=lim(x->0)(ln1+x)/(1/lnx)----用洛必达法则一次=lim(x->0)1/(1+x)/[-(1/x)/(ln²x)]=lim

x趋于0则tan~x且lnx趋于无穷所以原式=limln7x/ln2x=lim(ln7+lnx)/(ln2+lnx)上下除以lnx=lim(ln7/lnx+1)/(ln2/lnx+1)=1

用等价无穷小代换lim（x→0)(ln(1+x^n)/ln^m(1+x))=lim（x→0)x^n/x^m=lim（x→0)x^(n-m)若n>m,则极限为0若n=m,则极限为1若n

相似.可以等价替换在合适的情况下

证明：因为lim(x→0)ln(x+1)=ln(0+1)=0,lim(x→0)x=0,且lim(x→0)[ln(x+1)]/x=lim(x→0)ln[(x+1)^(1/x)]=lne=1,所以ln(x

原式=limx→0{2/(1+x^2)-[(1-x)/(1+x)]*[1/(1-x)+(1+x)/(1-x)^2]}/n*x^(n-1)=limx→0[2/(1+x^2)-2/(1-x^2)]/n*x

1+cosx显然是趋向2的（不必解释了吧）所以2×原极限=sinx/ln(1+x)+(x^2sin1/x)/ln(1+x)而x、sinx和ln(1+x)为等价无穷小量所以2×原极限=1+xsin1/x

用什么罗必达等价无穷小以下就出来了ln(1+2x)等价于2*xsin(3*x)等价于3*x,这不就出来了

g(x)~-bx^3limf(x)/g(x)=-lim(x-sinax)/bx^3=-lim(1-acosax)/3bx^2=-lim(1-cosx)/3bx^2=-lim(x^2/2)/3bx^2=

有个等价无穷小是ln(1+x)~x所以ln(1+x^n)~x^n

0.证明：arctanx-x=-x^3/3+x^5/5+o(x^5),ln(1+3x+2x^3)=3x+2x^3-9x^2+o(x^2).则原式=(-x^3/3+x^5/5+o(x^5))/(3x-9

因为分式的分子和分母都趋向于0,故可以用洛必达法则,对分子、分母分别求导.则上式=lim(x→0)[2/(1+2x)]/1=lim(x→0)2/(1+2x)=2/(1+0)=2希望这个回答对你有帮助

lim（x^2-ln(1+x)）/e^x+1(x趋于0)0

用等价无穷小替换和洛必达法则,原式=lim(x→0)(arcsinx-x)/(2x^3)=lim(x→0)(1/√(1-x^2)-1)/(6x^2)=lim(x→0)(1-√(1-x^2))/(6x^

x趋于0ln(1+x)和x是等价无穷小sinx和x也是等价无穷小所以=x/x=1

当x趋于0时,ln(1-2x)与sinx均趋于0,是0/0型极限由洛必达法则,得limln(1-2x)/sinx=lim-2/(1-2x)cosx当x趋于0时,lim-2/(1-2x)cosx=-2所

要用到等价代换的tanx等价于xlimx趋于0（ln(1+x)-x)/(tan^2x)=（ln(1+x)-x)/x^2这步是分母等价代换=(1/(1+x)-1)/2x这步是用洛比达法则分子分母分别求导

x^2ln(1+x^2)~x^2*x^2=x^41-cosx~x^2/2所以根据题意(sinx)^n~x^3所以n=3