y 导 ytanx=2cosx 通解为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/11 21:31:10
如果我没记错的话,这是伯努利方程吧,方程两边同时除以y平方,就是y'/y^2+1/y=-cosx了,那么,再用w=1/y的话,w的导数w'=-y‘/y^2了,原方程可化为,-w’+w=
答:xdy/dx+y=cosxxy'+y=cosx(xy)'=cosxxy=sinx+C所以:通解为xy=sinx+C
dy/y=cosx/sinx*dxlny=ln(sin(x))+Cy=e^C*sin(x)y=C*sin(x)
dy/dx+y/x=cosx积分因子=e^∫1/xdx=e^ln|x|=x,乘以方程两边x·dy/dx+y=xcosxd(xy)/dx=xcosxxy=∫xcosxdxxy=∫xd(sinx)=xsi
给方程两边同时乘积分因子e^∫tanxdx可变为(ye^∫tanxdx)'=sin2x*e^∫tanxdx积分得ye^∫tanxdx=∫sin2x*e^∫tanxdx+Cy/cosx=2∫sinxdx
微分方程定义里,dy前面的系数就不等于0的,否则方程里只有dx,没有dy,这还是微分方程吗?
∵dy/dx+y/x=0==>dy/y=-dx/x==>ln│y│=-ln│x│+ln│C│.∴齐次方程的通解是y=C/x(C是积分常数),设原方程的解是y=C(x)/x.代入得C(x)=sinx+C
等于0(什么叫通解?)
全微分法,如果dz=∂z/∂xdx+∂z/∂ydy=0,那么通解u(x,y)=C(x^2+1)y'+2xy-cosx=0(x^2+1)dy+(2xy-c
xy'+y=cosx(xy)'=cosxxy=sinx+Cy=(sinx)/x+C/x
dy/dx=cosx+1dy=(cosx+1)dx两边积分y=sinx+x+C
求dy/dx=(x/y)+cos²(x/y)通解令x/y=u,则y=x/u,dy/dx=[u-x(du/dx)]/u²,代入原式得:[u-x(du/dx)]/u²=u+c
xdy-ydx=-x^2cosxdx(xdy-ydx)/x^2=-cosxdxd(y/x)=-cosxdx两边积分:y/x=-sinx+Cy=-xsinx+Cx
y=C2-ln[cos[x+C1]]dy'/dx=1+(y')^2dy/(1+(y')^2)=dxArcTan(y')=x+C1y'=Tan(x+C1)dy=Tan(x+C1)dxy=C2-ln[co
再问:第二题和第三题是求通解啊再答:是通解啊,不是有常数C吗
属于一阶线性微分方程e^(∫-tanxdx)=e^(ln(cosx))=cosx(y*cosx)'=cosx*secx=1ycosx=x+Cy(0)=0C=0y=x/cos