y=sinx 绕x轴一周形成旋转体空心体还是实心
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/25 10:34:09
求积分运算∫.相信我
V=∫02π(√y)^2dy+∫24π(√y)^2-(y-2)^2dy+∫01(2-y)^2-(√y)^2dy=20π-π/6
应是y=x^2、x=3、y=0所围成的平面图形x轴旋转一周形成的旋转体的体积.设该体积为V,则V=∫(0→3)πy^2dx=π∫(0→3)x^4dx=)π/5)x^5|x=0→3=243π/5.
V=π∫(π/4→π/2)[(sinx)^2-(cosx)^2]dx=π∫(π/4→π/2)(-cos2x)dx=π[-(sin2x)/2](π/4→π/2)=π/2再问:是不是少乘了个2?再答:是少
上限:π下限:0V=∫(πsin²x)dx=0.5∫π(1-cos²x)dx=0.5π²
其实每一个截面是一个环形,这个环形的大圆半径是π-arcsiny,小圆半径是arcsiny环形面积是π(π²-2πarcsiny)积分得到V=∫0~1[π(π²-2πarcsiny
绕x轴旋转一周的体积=∫π[1-(x²/4)²]dx=π∫(1-x^4/16)dx=π(x-x^5/80)│=π(2-32/80)=8π/5;绕y轴旋转一周的体积=∫2πx(1-x
由题意可得,曲线y=sinx求导的f'=-cosx;则f'的值域为[-1,1].直线y=2x求导的f'=2.所以曲线y=sinx和直线y=2x只有一个交点为(0,0).而直线x=π/2与其他两个交点分
设旋转体的体积为V,则v=∫π0πsin2xdx=π∫π01−cos2x2dx=π2[π−∫π0cos2xdx]=π22−π2•2∫π0cosxd(2x)=π22−π•sin2x.π0.故旋转体的体积
(1)x=y^2的轴就是x轴,所以题目是曲线y=sinx与直线y=0及x=π/2所围图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.(2)见图片:
把z^2换成z^2十y^2即可
V=∫(-π,π)πy^2dx=∫(-π,π)π(sinx)^2dx=2∫(0,π)π(sinx)^2dx=∫(0,π)π(1-cos2x)dx=[x-sin(2x)/2](0,π)=π
1.体积=π∫(0,1)[1²-(x²)²]dx=π∫(0,1)(1-x^4)dx=π(x-x^5/5)(0,1)=π(1-1/5)=4π/52.y'=6x²-
图形是半圆,最高点是1,所以半径为1.用公式4/3pir^3,得到答案4/3pi.再问:能写出解答过程麽,亲,这是考试题,我要求过程~~~~(>_
定积分(0---8)π[y^(1/3)]^2dy=3/5π[y^(5/3)]|0---8=3/5*π*8^(5/3)=3/5π*32=96/5*π再答:请采纳哦~O(∩_∩)O再问:、求抛物线y=x2
首先必须指出:他们若不加限制,则答案为“无限大”.题目应该写明【四分之一周期】的图像旋转生成的立体图形的体积.就是图中任一个色块构成的旋转体体积.有常用的体积公式.我写了思路,你自己是否可以解决啦?&
类球体再问:体积是多少?
V=2π∫(0,1)2x^2dx=2π*2/3x^3︱(0,1)=4/3π
取旋转体的与x轴垂直的圆形薄圆盘,其厚度为dx,则薄圆盘的体积为pi*(y^2)dx,即为pi*(sinx)^2*dx,对其取0到pi的定积分即为旋转体体积.结果为((pi)^2)/2