y=x2和y=2围成的封闭图形,oa长度小于根号2的概率

如图,两两替换,成为三角形,求之得2π

将函数y=x2-1的图象位于x轴下方的部分对称到x轴的上方，而x轴上方的部分不变，得函数y=|x2-1|的图象可得曲线y=x2-1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积，恰好等于函数y=|x2

围成的封闭图形如图阴影所示，由y＝axy＝x2，解得P（a，a2），∴阴影面积S=∫a0(ax−x2)dx=(12ax2−13x3)|a0=12a3−13a3＝92，即16a3＝92，解得a=3，故答

先将y2=x化成：y＝x，联立的：y＝x2y＝x因为x≥0，所以解得x=0或x=1所以曲线y=x2与y＝x所围成的图形的面积S=∫01（x-x2）dx=23x32-13x3|01=13故答案为：13．

作出两条曲线对应的封闭区域如图：由y＝x2y＝x+2得x2=x+2，即x2-x-2=0，解得x=-1或x=2，则根据积分的几何意义可知所求的几何面积S=∫2−1(x+2−x2)dx=（−13x3+12

由方程组y＝x+42y＝x2解得，x1=-2，x2=4．故所求图形的面积为S=∫-24（x+4-12x2）dx=（12x2+4x−32x3）|-24=18故选B．

由y＝x2+2xy＝x，可得x＝−1y＝−1或x＝0y＝0∴曲线y=x2+2x与直线y=x所围成的封闭图形的面积为∫ 0−1（x-2x-x2）dx=（-12x2-13x3）|0−1=16故选

由题意，曲线y=x2-2x与直线x+y=0的交点坐标为（0，0），（1，-1）∴曲线y=x2-2x与直线x+y=0所围成的封闭图形的面积为S＝∫10(−x−x2+2x)dx=（−13x3+12x2）|

因为X^2-X^3=0时为交点所以X=0或X=1即围成的范围在【0.1】S面积=∫X^2-X^3=1/3X^3-1/4X^4|(0

作出图象如图所示：直线y=2x+4与抛物线y=x2+1所围成封闭图形如阴影所示，由y＝2x+4y＝x2+1解得x=-1或x=3，则所求面积为S=∫3−1[(2x+4)−(x2+1)dx=∫3−1(2x

由题意得：所求封闭图形的面积为∫01（x2-x3）dx═（13x3-14x4）|01=13×1−14×1＝112，故答案为：112．

由积分的几何意义可知所求的面积为∫2π0(1−cosx)dx=（x-sinx）| 2π0=2π．故答案为：2π．

围成的封闭图形面积=∫(x-x³)dx=(x²/2-X^4/4)│=1/2-1/4=1/4.

由方程组y＝2x 2y＝−4x−2解得，x=-1，y=2故A（-1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫-11（2x2）dx-∫-11（-4x-2）dx=43-（-4）=163故答案为：16

由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1]所求封闭图形的面积为∫01（x2-x3）dx═13×1-14×1=112，故选A．

看y=2,y=-2.x=0,x=π围成的矩形面积=4π在这个矩形中余弦函数关于(π/2,0)中心对称所以在函数图像上方和下方面积相等所以函数图像上方面积=2π这个面积是所求面积的左半边,是所求面积的一

由题意阴影部分的面积为∫120x2dx+∫11214dx=13x3| 120+14x|112=124+14−18＝16；故选A．

2pi再问：为什么?再答：将x=0;x=2π;y=1;y=-1围成的长方形正好等分为两半

蒽,要用到微积分求面积、焦点是1和0、将它们反求导的差分别带1和0在相减、就是三分之一减四分之一减0、面积为12分之一、问哩别个宁

S=∫(-1,1)（1-y²）dy=∫(-1,1)1dy-∫(-1,1)y²dy=2-2/3=4/3