∫ f(x)dx=A,设f∈C[0,1],求∫dx∫f(x)f(y)dy

∫[0,a][f(x)+f(2a-x)]dx=∫[0,a]f(x)dx+∫[0,a]f(2a-x)dx令t=2a-x,x=2a-t,dx=-dt,x=0时,t=2a,x-a时,t=a因此上式变为=∫[

∫f(x)dx=F(x)+C∫xf(ax^2+b)dx=1/2∫f(ax^2+b)dx^2=1/(2a)∫f(ax^2+b)d(ax^2+b)=1/(2a)F(ax^2+b)+C

∫(-a,a)f(x)dx=∫(-a,0)f(x)dx+∫(0,a)f(x)dx对∫(-a,0)f(x)dx,令x=-tx=-at=a;x=0t=0;dx=-dt得：∫(-a,0)f(x)dx=∫(a

设g(x)=∫f(t)dt,则g'(x)=f(x),g"(x)=f'(x).g(x)在[a,b]二阶连续可导,且g(a)=0,g'(a)=f(a)=0.由带Lagrange余项的Taylor展开,存在

根号（1/3)∫10f(x)dx=1/3a+c=ax^2+c故x=根号(1/3)

看图：方法应该没问题,计算你再校核下

这是分部积分法：∫vdu=uv-∫udv∫ƒ(x)dx=F(x)+C反函数的导数=1/函数的导数：[ƒ⁻¹(x)]'=1/ƒ'(x)并且ƒ

∫xf(x)dx=arcsinx+Cxf(x)=1/√(1-x^2)1/f(x)=x√(1-x^2)∫dx/f(x)=∫x√(1-x^2)dxletx=sinydx=cosydy∫dx/f(x)=∫x

A

原式=∫f(arcsinx)darcsinx=sin(arcsinx)+c=x+c

设sinx=ux=arcsinuf(u^2)=arcsinu/uf(x)=arcsinx/√x∫{[√xf(x)]/√(1-x)}dx=∫{(√x*arcsinx/√x)/√(1-x)}dx=∫{ar

∫e^(-x)f(e^(-x))dx=-∫f(e^(-x))de^(-x)令e^(-x)=u则-∫f(e^(-x))de^(-x)=-∫f(u)du=-F(u)+C将u=e^(-x)带入得-F(e^(

d(∫下0上xf(x-t)dt)/dxx-t=u=d(∫下x上0f(u)(-du))/dx=d(∫下0上xf(u)(du))/dx=f(x)选C

∫f(ax+b)dx=1/a∫f(ax+b)d(ax+b)=F(ax+b)/a+C

∫f'(x³)dx=x³+Cf'(x³)=3x²令u=x³x=u^(1/3)f'(u)=3[u^(1/3)]2=3u^(2/3)∴f'(x)=3x^(

∵∫f(x)dx=sinx+C∴f(x)=(sinx)'=cosx∫xf(x)dx=∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C希望能看懂,

请问你是不是打漏括号了?应该是e^（2x）吧.f（x）就是[e^（2x）+C]的导数（=2e^（2x））求不定积分是求导的逆运算.再问：答案是2e^-2，虐哭了，我自己也是算成2e^2x……哎再答：呃

设x=π-y,dx=-dy当x=0,y=π当x=π,y=0∫(0→π)xf(sinx)dx=-∫(π→0)(π-y)f(sin(π-y))dy=π∫(0→π)f(siny)dy-∫(0→π)yf(si

f(x)为定义[-a,a]上的奇函数那么在定义域内,f(x)=-f(-x)所以∫(-a->0)f(x)dx=∫(-a->0)-f(-x)dx=∫(a->0)f(-x)d(-x)=-∫(0->a)f(-

lim(h→0）1/h∫_a^b(f(x+h)-f(x))dx=lim(h→0）[∫_b^{b+h}1/hf(x)dx-∫_a^{a+h}1/hf(x)dx]=f(b)-f(a)（最后一步由连续性）