∫(0→ ∞)1 xlnxdx=

此题应是求λ=1时指数分布的E(X^2)

答案：π/4e；∫[1→+∞]1/(e^x+e^(2-x))dx=∫[1→+∞]e^x/(e^2x+e^2)dx=∫[1→+∞]1/(e^2x+e^2)de^x不妨令t=e^x,则有∫[1→+∞]1/

∫(0→1)xe^xdx=∫(0→1)xd(e^x)=xe^x-∫(0→1)e^xdx=[(1)e^(1)-(0)e^(0)]-e^x=e-[e^(1)-e^(0)]=e-e+1=1∫(0→e)xln

Lim(n→∞)∫(上1下0)x^n√(1+x^2)dx=∫(上1下0)Lim(n→∞)x^n√(1+x^2)dx=0,Lebesgue控制收敛定理.方法二：0≤Lim(n→∞)∫(上1下0)x^n√

改变积分次序,对z的积分放在最后,x,y的积分顺序任意,比如先y再x最后z的积分次序：∫(0→1)dx∫(0→x)dy∫(0→y)f(z)dz＝∫(0→1)f(z)dz∫(z→1)dx∫(z→x)dy

x*dy/dx=y*lnydy/(ylny)=dx/x两边求积分ln|lny|=ln|x|+C1lny=x*(正负e^C1)y=e^[x*(正负e^C1)]=e^Cx其中C=正负e^C1,C取任意实数

这个就是一个积分问题.

分部积分∫[-a,a](x^n)sinxdx=[1/(n+1)]*∫[-a,a]sinxdx^(n+1)=[1/(n+1)]*{sinx*x^(n+1)|[-a,a]-∫[-a,a]x^(n+1)co

∫0→+∞1/1+e^xdx=∫0→+∞(1+e^x-e^x)/1+e^xdx=∫0→+∞1-e^x/(1+e^x)dx=x-ln|1+e^x|=ln|e^x/(1+e^x)|代入上下限+∞和0显然x

对（1）作变量替换x（z+1）=t,可得到其结果为Γ（2）/（z+1）^2,（2）题也一样,其实还可以联想到拉氏变换的内容

换元,令t=√(x+1),其中0

这是我的解答,希望对你有帮助,有疑问请追问,若满意还望采纳,祝生活愉快!

F'=(1+x)*f(x),另F'=0,解得x=-1（舍去）,或x=0（即f(x)=0）;F（0）=0,因为f(x)递增；所以x=0是F（x）的极小值点

原题=lim(n->∞)∫(1,0)x^ndx=lim(n->∞)x^(n+1)/(n+1)|(1,0)=lim(n->∞)1/(n+1)=0

定积分可理解为坐标轴上曲边梯形的面积；当n为偶数时,被积函数x^nsinx是奇函数,在对称区间上面积和为0,积分等于0；当n为奇数时,被积函数x^nsinx>0为偶函数：lim∫{x=-a~a}x^n

首先:积分:e^(-x)dx=-e^(-x)+c1-∫[0,+∞]e^-xdx=1-(0,正无穷)(-e^(-x))=1-lim(x->正无穷)-e^(-x)-(-e^0)=1-0-1=0如果有什么问

这三个都是不定式的积分,第一个：limx→0xsin(1/x)＝0x是无穷小量；sin(1/x)相当于sin∞,但属于有界变量(±1之间)无穷小量乘以有界变量还是无穷小量,所以极限是0第二个：limx

因为lim(x→+∞)f(x)=1,故取ε＝1/2,　则存在N,当｜x｜>N　后,|f(x)-1|1/21/2limx→+∞∫(上限x下限0)e^tdt

应该A>0,由极限不等式知,存在N,当x>N时f(x)>A/2>0,该不等式积分得：∫(N,x)f(t)dt>=∫(N,x)(A/2)dt=(A/2)(x-N),故：∫(0,x)f(t)dt=∫(0,

分部积分∫(sinx/x)^2dx=∫(sinx)^2*d(-1/x)=[-(sinx)^2/x](0->+inf)+∫2sinxcosx/xdx∫2sinxcosx/xdx=∫sin2x/(2x)d